Integratisonsvar. im Exponent? < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:55 Mo 07.05.2007 | | Autor: | fincher |
| Aufgabe | Berechnen Sie das folgende Integral:
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{3^x-1}{3^{3x}-2*3^{2x}-2^3*3^x} dx} [/mm] |
Hallo zusammen!
Ich bitte um Hilfe, denn ich habe keine Ahnung was ich mit der Integrationsvariable x in den Exponenten anfangen soll!
Meine Überlegungen bisher:
Da das ganze ziemlich hässlich aussieht, habe ich mal ein bisschen umgeformt.
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{3^x-1}{3^{3x}-2*3^{2x}-2^3*3^x} dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{3^x-1}{3^x*(3^x-4)*(3^x-2)} dx} [/mm]
Sieht doch gleich besser aus. Nun denke ich, wäre eine schlaue Substitution angebracht mit der man [mm] 3^x [/mm] eliminiert. Aber ich komme einfach nicht drauf - oder bin ich damit völlig auf dem Holzweg?
Bin für jegliche Hilfe dankbar!
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:06 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo fincher!
Substituiere hier: $u \ := \ [mm] 3^x-1$ $\gdw$ $3^x [/mm] \ = \ u+1$
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $u' \ = \ [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] \ = \ [mm] \ln(3)*3^x [/mm] \ = \ [mm] \ln(3)*(u+1)$
[/mm]
Denn nun entstehenden Bruch musst Du dann einer  Partialbruchzerlegung unterziehen.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
