Integrationsreihenfolge < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:22 Mo 09.07.2012 | | Autor: | Levit |
| Aufgabe | Vertauschen sie die Integrationsreihenfolge der folgenden Integrale!
[mm] \integral_{0}^{1} \integral_{x^3}^{\wurzel{x}} f(x,y)\, dy\, [/mm] dx |
Hallo allerseits.
Also ich habe jetzt in ein Koordinatensystem mal die Integrationsgrenzen eingezeichnet. Nun will ich die Integrationsreihenfolge vertauschen. Also schaue ich mir in meinem KOS die untere und obere Grenze von y an, das ist 0 und 1. Und jetzt weiß ich aber nicht genau, wie ich weiter machen soll. Oder bin ich total auf dem Holzweg?
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> Vertauschen sie die Integrationsreihenfolge der folgenden
> Integrale!
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> [mm]\integral_{0}^{1} \integral_{x^3}^{\wurzel{x}} f(x,y)\, dy\,[/mm]
> dx
> Hallo allerseits.
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> Also ich habe jetzt in ein Koordinatensystem mal die
> Integrationsgrenzen eingezeichnet. Nun will ich die
> Integrationsreihenfolge vertauschen. Also schaue ich mir in
> meinem KOS die untere und obere Grenze von y an, das ist 0
> und 1. Und jetzt weiß ich aber nicht genau, wie ich weiter
> machen soll. Oder bin ich total auf dem Holzweg?
Vertauscht du die Integrationsreihenfolge, so ist dx im inneren Integral und damit die abhängige Variable. Diese muss also von y abhängen, kann also kein festes Intervall der Art [a,b] sein. Zeichne dir das Gebiet (ist ja einfach der Raum zwischen den zwei Funktionen für x=[0,1] und überlege dir dann, wie du das ganze in einen Nomralbereich Typ II transferierst, sprich dasselbe Gebiet, aber diesmal ist y=[0,1] und x irgendwas mit y(oben) und y(unten). Sozusagen einfach die Umkehrfunktionen bilden.
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