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| Aufgabe | | Man berechne die das Volumen des Rotationskörpers, der bei der Drehung der Kurve y= [mm] 1/(1+x^2) [/mm] um ihre Asymptote entsteht. |
Mit welcher Substitution beweise ich das aus dem Integral [mm] \integral{(1/(1+x^2))dx} [/mm] arctan x entsteht???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:14 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo smilechamp,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du kommst hier mit der Substitution $x \ := \ [mm] \tan(u)$ [/mm] zu Ziel.
Allerdings musst Du doch für das Rotationsvorlumen der Funktion $f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{1+x^2}$ [/mm] um die x-Achse folgendes Integral bestimmen:
[mm] $$V_x [/mm] \ = \ [mm] \pi*\integral{\left(\bruch{1}{1+x^2}\right)^{\red{2}} \ dx}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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