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| Aufgabe | | Berechnen Sie das folgende uneigentliche Integral |
Guten Tag allerseits,
ich stecke gerade mitten in der Klausurvorbereitung und stoße gerade zum zweiten mal auf eine Aufgabe die ich nicht korrekr lösen kann. Anscheinend verhau ich mich irgendwo mit dem umformen oder sonstigem, wäre schön wenn mir jemand helfen könnte. Hier aber erstmal die Aufgabe:
[mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{60exp(-7x)}{exp(-2x)+1} dx}
[/mm]
Ab hier weiß ich leider nicht mehr den korrekten Weg.
Probiere ich das ganze mit Substitution? Kann ich die Stammfunktion separat für Zähler&Nenner aufstellen?
Wäre für Denkanstöße oder die ersten Schritte richtung Lösung sehr dankbar.
mathemurx
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Hallo,
> Berechnen Sie das folgende uneigentliche Integral
> Guten Tag allerseits,
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> ich stecke gerade mitten in der Klausurvorbereitung und
> stoße gerade zum zweiten mal auf eine Aufgabe die ich
> nicht korrekr lösen kann. Anscheinend verhau ich mich
> irgendwo mit dem umformen oder sonstigem, wäre schön wenn
> mir jemand helfen könnte. Hier aber erstmal die Aufgabe:
>
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{\bruch{60exp(-7x)}{exp(-2x)+1} dx}[/mm]
>
> Ab hier weiß ich leider nicht mehr den korrekten Weg.
> Probiere ich das ganze mit Substitution? Kann ich die
> Stammfunktion separat für Zähler&Nenner aufstellen?
>
> Wäre für Denkanstöße oder die ersten Schritte richtung
> Lösung sehr dankbar.
>
habe das Bsp zwar nicht komplett nachvollzogen, allerdings kannst du schon mal
[mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{60exp(-7x)}{exp(-2x)+1} dx}
[/mm]
als
[mm] 60\integral_{0}^{\infty}{\bruch{exp(-7x)}{exp(-2x)+1} dx}
[/mm]
schreiben ;)
Anschließend würde ich mal substituieren mit:
[mm] u=e^{x}
[/mm]
[mm] du=e^{x}dx
[/mm]
dein Integral sollte dann ein Bruch sein den man wahrscheinlich am besten mit Partialbruchzerlegung auf eine sehr schöne Form bekommt (4 Integrale).
Bei einem [mm] (\integral\frac{1}{1+u^{2}}) [/mm] musst du nur wissen dass das der arctan(u) ist.
Die anderen 3 Integrale solltest du im Schlaf lösen können ;)
Anschließend folgt dann noch die "Limes-Betrachtung".
Kleiner Tipp dazu noch: [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}arctan(x)=\frac{\pi}{2}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}arctan(x)=0
[/mm]
> mathemurx
LG Scherzkrapferl
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Genau wie ich es mir gedacht habe, mal wieder nicht die zündende Idee gehabt. :)
Vielen dank für deine Hilfe!
Habe jetzt als Wert [mm] 52-15\pi
[/mm]
Kannst du das bestätigen?
mathemurx
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Hallo mathemuRx ,
> Genau wie ich es mir gedacht habe, mal wieder nicht die
> zündende Idee gehabt. :)
> Vielen dank für deine Hilfe!
> Habe jetzt als Wert [mm]52-15\pi[/mm]
>
> Kannst du das bestätigen?
>
Ja, das kann ich bestätigen.
> mathemurx
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:12 Sa 25.02.2012 | | Autor: | mathemuRx |
Perfekt, danke euch!
/closed
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