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Integrationsmethoden: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:02 Mo 15.07.2013
Autor: Marcel88

Aufgabe
Berechnen Sie folgendes [mm] Integral:\integral_{}^{}{\bruch{1}{x^{2}+x} dx} [/mm]

hey,

ich komme leider nicht weiter ich habe es mit der Substitutionsregel probiert komme aber leider nicht weiter.

ich habe einmal versuch [mm] x^{2}+x [/mm] = u   zu wählen was mit aber leider nichts gebracht hat.

was könnte ich hier als u wählen?


Viele Grüße

Marcel  

        
Bezug
Integrationsmethoden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:16 Mo 15.07.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Berechnen Sie folgendes
> [mm]Integral:\integral_{}^{}{\bruch{1}{x^{2}+x} dx}[/mm]
> hey,

>

> ich komme leider nicht weiter ich habe es mit der
> Substitutionsregel probiert komme aber leider nicht
> weiter.

>

> ich habe einmal versuch [mm]x^{2}+x[/mm] = u zu wählen was mit
> aber leider nichts gebracht hat.

>

> was könnte ich hier als u wählen?

Die Substitution ist hier der falsche Weg. Dieses Integral erfordert eine sog. Partialbruchzerlegung. Und zwar lässt sich der Nenner faktorisieren:

[mm] x^2+x=x*(x+1) [/mm]

Daher muss es eine Zerlegung in zwei Brüche geben, so dass gilt

[mm] \frac{A}{x}+ \frac{B}{x+1}= \frac{1}{x^2+x}[/mm]

Finde geeignete A und B, und du hast zwei 'einfache' Integranden mit bekannter Stammfunktion.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Integrationsmethoden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:41 Mo 15.07.2013
Autor: Marcel88

hey,

ich käme auf die folgende Zerlegung:

[mm] \bruch{1}{x}-\bruch{1}{x+1} [/mm]

ist das so richtig?


Viele Grüße

Marcel

Bezug
                        
Bezug
Integrationsmethoden: richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:01 Mo 15.07.2013
Autor: Roadrunner

Hallo Marcel!


> ich käme auf die folgende Zerlegung:
>
> [mm]\bruch{1}{x}-\bruch{1}{x+1}[/mm]

[daumenhoch] Korrekt. Nun also integrieren ...


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
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