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Hallo zusammen.
Ich habe leider ein kleines Problem mit folgender Aufgabe:
Und zwar soll ich zu den folgenden ,,eingeschlossenen Mengen" die Integrationsgrenzen für [mm] \integral \integral_B [/mm] dxdy bestimmen
Es sei A gegeben durch $ [mm] y=x^2 [/mm] $ , $ [mm] y=2-x^2 [/mm] $ , x=0 und es sei B gegeben durch y=x , xy=1 , y=2
Ich soll nun eine Skizze von der von diesen Funktionen ,,eingeschlossenen Menge" anfertigen und anschließend [mm] \integral \integral_B [/mm] dx dy berechnen.
Meine skizze habe ich nun fertig. Allerdings komme ich nicht so richtig auf die Integrationsgrenzen...
Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
mfg dodo4ever
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:43 Do 16.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
das ist doch dasselbe wie in deinem anderen thread,hier also mach bitte keinen neuen auf.
gruss leduart
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Hallo... Ja das tut mir leid.
Aber er wollte meine Skizze einfach nicht korrigieren. Jetzt ist sie hoffentlich richtig...
Okay ich probier es mal selbst.
Zur Menge A (Das ist die linke der beiden skizzen):
Zunächst einmal habe ich ja zweimal die selbe Menge. Einmal links und einmal rechts. Ich würde also für eine Menge ausrechnen und das ganze dann mit 2 multiplizieren.
Meine Integrationsgrenzen:
[mm] \integral_0^1 \integral_{x^2}^{2-x^2} [/mm] dxdy
Zu meiner Menge B (Das ist die rechte der beiden Skizzen):
[mm] \integral_{\bruch{1}{2}}^2 \integral_x^{\bruch{1}{x}} [/mm] dxdy
mfg dodo4ever
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:38 Do 16.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du nur das vollumen ausrechnen wolltest ist das mit 2 mal dieselbe menge richtig, aber die fkt die du integrierst ist ja links und rechs verschieden. f(x,y)=x*y ist links negativ, rechts positiv!
2.$ [mm] \integral_0^1 \integral_{x^2}^{2-x^2} [/mm] $ dxdy
bedeutet doch .$ [mm] \integral_0^1 (\integral_{x^2}^{2-x^2} [/mm] dx) dy
du willst aber offensichtlich zuerst über y integrieren, also schreib das deutlicher mit Klammern.
dann ist es richtig für die inneren grenzen aussen von -1 bis +1
für B sieh dir deine Streifen noch mal an, wieder willst du offensichtlich in y richtung zuerst integrieren, von wo bis wo reichen die Streifen vor dem schnittponkt, von wo bis wo danach? Wie wär es, zuerst in x-richtung zu integrieren? mal dir WIRKLICH ein paar Streifen ein! kurz, b ist noch falsch.
gruss leduart
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Hallo
> für B sieh dir deine Streifen noch mal an, wieder willst
> du offensichtlich in y richtung zuerst integrieren, von wo
> bis wo reichen die Streifen vor dem schnittponkt, von wo
> bis wo danach?
Ich habe ja insgesamt 3 Schnittpunkte und welche Streifen soll ich mir anschaun??? Confused...
Aber...
Wenn ich es richtig verstanden habe, dann wähle ich meinen Schnittpunkt (1,1) Macht denke ich auch am meisten Sinn...
Welche Streifen betrachte ich nun aber??? Die auf der y - Achse oder die auf der x - Achse???
Die streifen laufen ja sowohl auf der x - Achse als auch auf der y - Achse von 1 bis 2. Aber sind das nun meine Grenzen für die Integration über x oder über die Integration über y???
Ich schreibe nun folgendes:
[mm] \integral_1^2 (\integral [/mm] dx)dy
Aber wie sieht es für y aus???
mfg dodo4ever
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:06 Do 16.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
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> > für B sieh dir deine Streifen noch mal an, wieder willst
> > du offensichtlich in y richtung zuerst integrieren, von wo
> > bis wo reichen die Streifen vor dem schnittponkt, von wo
> > bis wo danach?
>
> Ich habe ja insgesamt 3 Schnittpunkte und welche Streifen
> soll ich mir anschaun??? Confused...
>
> Aber...
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> Wenn ich es richtig verstanden habe, dann wähle ich meinen
> Schnittpunkt (1,1) Macht denke ich auch am meisten Sinn...
>
> Welche Streifen betrachte ich nun aber??? Die auf der y -
> Achse oder die auf der x - Achse???
>
>
> Die streifen laufen ja sowohl auf der x - Achse als auch
> auf der y - Achse von 1 bis 2. Aber sind das nun meine
> Grenzen für die Integration über x oder über die
> Integration über y???
>
> Ich schreibe nun folgendes:
>
> [mm]\integral_1^2 (\integral[/mm] dx)dy
>
> Aber wie sieht es für y aus???
[mm] $\integral_1^2 (\integral_{1/y}^{y}{.....dx})dy$
[/mm]
FRED
>
> mfg dodo4ever
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Hallo fred und danke...
Das hatte ich eigentlich sogar vermutet. Wie schon bei der menge A.
Könntest du mir einen gefallen tun und mir eventuell erklären, warum ich aber [mm] \bruch{1}{y} [/mm] als untere Grenze und y als obere Grenze wähle???
Warum nicht umgekehrt???
mfg dodo4ever
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:48 Do 16.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo fred und danke...
>
> Das hatte ich eigentlich sogar vermutet. Wie schon bei der
> menge A.
>
> Könntest du mir einen gefallen tun und mir eventuell
> erklären, warum ich aber [mm]\bruch{1}{y}[/mm] als untere Grenze
> und y als obere Grenze wähle???
Nimm mal Dein 2. Bild her und drehe es um 90° gegen den Uhrzeigersinn, so dass die y-Achse nach links zeigt und die x - Achse nach oben. Im Intervall [1,2] auf der y-Achse zeichne die Funktionen [mm] f_1(y)=y [/mm] und [mm] f_2(y)=1/y.
[/mm]
Es gilt: [mm] f_2 \le f_1 [/mm] auf [1,2]
FRED
>
> Warum nicht umgekehrt???
>
> mfg dodo4ever
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