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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:23 Mo 18.04.2005 | | Autor: | Maiko |
Hallo!
Ich möchte von folgender Funktion eine Stammfunktion bilden:
[mm] f(x)=2^{-x}
[/mm]
Ich weiß, dass folgendes rauskommen muss:
F(x) = [mm] \bruch{-2^{-x}}{ln(2)}
[/mm]
Hierbei handelt es sich ja mehr oder weniger um ein Grundintegral.
Könnte mir bitte jmd. sagen, welche Integrationsgesetze hier Anwendung finden.
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Die allgemeine Potenz lautet nämlich so:
[mm] a^{x} [/mm] = exp (x*ln a)
Wenn Du das auf deine [mm] 2^{-x} [/mm] anwendest. Und dann erst ableitest, so kömmst Du auf dein genanntes Ergebnis (innere Ableitung beachten).
Viel Erfolg,
Susi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:35 Mo 18.04.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Maiko!
Susi's Tipp ist schon richtig, aber etwas formaler:
> Hallo!
> Ich möchte von folgender Funktion eine Stammfunktion
> bilden:
>
> [mm]f(x)=2^{-x}[/mm]
>
> Ich weiß, dass folgendes rauskommen muss:
> F(x) = [mm]\bruch{-2^{-x}}{ln(2)}[/mm]
>
> Hierbei handelt es sich ja mehr oder weniger um ein
> Grundintegral.
> Könnte mir bitte jmd. sagen, welche Integrationsgesetze
> hier Anwendung finden.
Zunächst einmal gilt, wie Susi schon geschrieben hat:
[mm] $f(x)=2^{-x}=\exp(-x*\ln(2))$
[/mm]
Nun hättest du gerne:
[mm] $\integral{f(x)\;dx}=\integral{2^{-x}\;dx}=\integral{\exp(-x*\ln(2))\;dx}$
[/mm]
Und nun substituirst du [mm] $u:=-x*\ln(2)$, [/mm] und erhältst:
[mm] $\frac{du}{dx}=-\ln(2)$.
[/mm]
Im letzten Schritt wendest du nun die  Substitutionsregel an und erhältst das Gewünschte. Bekommst du diesen Schritt nun noch hin?
Viele Grüße,
Marcel
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