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Wie integriert man [mm] 2t*e^-0,02t^2?
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Karlotto987 und erstmal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
Schön, dass du uns so nett begrüßt und deine Aufgabe nett verpackst und nicht einfach so hinknallst.
Das mögen wir besonders gerne ...
Ätzend!
Dementsprechend auch meine Antwort:
> Wie integriert man [mm]2t*e^-0,02t^2?[/mm]
Per Substitution
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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Würdest du mir einen detaillierteren Lösungsweg beschreiben, wenn ich mich aufrecht bei dir entschuldige ?
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Nein!
Das Forum ist keine Lösungsmachine, die auf Knopfdruck Lösungen ausspuckt.
Gemeinsam erarbeiten ist das Credo!
Substituiere den Exponenten
[mm] $u=u(t)=-0,002t^2$
[/mm]
Damit kommt man schnell zum Ziel.
Zeige deine Versuche diesbzgl., dann sehen wir weiter ...
Gruß
schachuzipus
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Vielen Dank Frau/Herr schachuzipus :)
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So .....
Dank deiner Hilfestellung habe ich also den Exponenten als den zu substituierenden gewählt. Demnach :
[mm] u(t)=-0,02t^2 [/mm] und u'(t)=-0,04t
Also
[mm] -50*\integral_u'*e^u
[/mm]
Nach der Integration also [mm] -50*e^-0,02*t^2 [/mm] ?????????
Danke für eine Antwort :)
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Hopala da ist was mit den Zeichen durchgegangen.....
Korrektur (diesmal ohne Zeichen, ich hoffe man wirds auch so verstehen)
-50 * Integral u' * [mm] e^u
[/mm]
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Hallo Karlotto!
Das Endergebnis sieht fast richtig aus. Da es sich hier um ein unnbestimmtes Integral handelt, fehlt noch die additive Integrationskonstante $+c_$ .
Aber an der Darstellung des Rechenweges musst Du noch etwas tun.
Wo sind denn all die Differentiale zunächst $dt_$ und später $du_$ hin?
Diese sind gerade bei einer Substitution elementar!
Gruß vom
Roadrunner
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Jo da sachse was!!!
Das mit den Differentialen hab ich noch nie verstanden. Ich habe auch schon Wege gesehn, bei denen die Lösung mithilfe von Rechenoperationen mit diesen Differentialen erreicht wurde, aber wie gesagt ....
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Aber es stimmt ich habe die Konstante vergessen und die "Differentiale"
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Hallo, es geht ja bei dir um eine exakte Schreibweise
[mm] \integral_{}^{}{2t*e^{-0,02*t^2} dt}
[/mm]
Substitution:
[mm] u=u(t)=-0,02*t^2
[/mm]
[mm] \bruch{du}{dt}=-0,04*t
[/mm]
umgestellt
[mm] dt=\bruch{du}{-0,04*t}
[/mm]
einsetzen
[mm] \integral_{}^{}{2t*e^{u}*\bruch{du}{-0,04*t}}
[/mm]
[mm] =\integral_{}^{}{-50*e^{u}du}
[/mm]
[mm] =-50\integral_{}^{}{e^{u}du}
[/mm]
[mm] =-50*e^{-0,02t^2}+C
[/mm]
Steffi
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Jo danke chillig,
aber .... wie kommt man auf dieses du/dt = -0,04*t
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Hallo nochmal,
> Jo danke chillig,
>
> aber .... wie kommt man auf dieses du/dt = -0,04*t
Das [mm]u[/mm] ist eine Funktion in [mm]t[/mm], genauer also [mm]u=u(t)[/mm]
Und die Ableitung (hier nach der Variable t) bezeichnet man statt mit [mm]u'(t)[/mm] auch in dieser "Differentialschreibweise" [mm]\frac{du}{dt}[/mm], damit man die Differentiale auch "schön" verrechnen kann.
Du möchtest ja das Differential $dt$ im Ausgangsintegral durch ein $du$ ersetzen ...
Noch ein Bsp:
Hast du eine Funktion [mm]f(x)[/mm], so kannst du die Ableitung schreiben als [mm]f'(x)[/mm] oder [mm]\frac{df}{dx}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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Post scriptum : Sollte natürlich eine Frage werden, bitte deswegen nicht auch beleidigt fühlen :)
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Hallo nochmal,
beleidigt ist niemand, es sollte als Anstoss gedacht sein ...
Es gilt meine Mitteilung von oben. Stelle eine Rückfrage mit deinem Ansatz bzw. deiner Rechnung.
Wie es losgeht, habe ich dir geschrieben ...
Also gib mal Gas 
Gruß
schachuzipus
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