Integration von einem Bruch < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:31 Mi 22.04.2009 | | Autor: | Karl87 |
Hey Leute,
habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
[mm] \integral_{0}^{1}\bruch{1}{1+x^{2}}{ dx}
[/mm]
Wie integriere ich diesen Bruch?
LG
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Hallo Karl,
> Hey Leute,
> habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
>
> [mm]\integral_{0}^{1}\bruch{1}{1+x^{2}}{ dx}[/mm]
>
> Wie integriere ich diesen Bruch?
Mit Substitution, versuche mal [mm] $x:=\tan(u)$ [/mm] ...
>
> LG
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 Mi 22.04.2009 | | Autor: | Karl87 |
Okay, Substitution war mir schon klar, aber wieso tan(u)? Was bringt mir das?
LG
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Hallo nochmal,
> Okay, Substitution war mir schon klar, aber wieso tan(u)?
Weil's damit klappt!
> Was bringt mir das?
Damit kannst du das Integral lösen, das bringt es...
Mach' mal, dann siehst du, dass diese Substitution etwas bringt!
>
> LG
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 Mi 22.04.2009 | | Autor: | Karl87 |
Tut mir leid, vielleicht stell ich mich auch grad n bissl doof an, aber wie gehts dann weiter?
LG
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Hallo nochmal,
> Tut mir leid, vielleicht stell ich mich auch grad n bissl
> doof an, aber wie gehts dann weiter?
Hast du denn schonmal ein Integral mit Substitution erschlagen?
Du musst alles mit x durch u ersetzen.
Also mit [mm] $x=\tan(u)$ [/mm] ist [mm] $\frac{dx}{du}=1+\tan^2(u)$, [/mm] also [mm] $dx=(1+\tan^2(u)) [/mm] \ du$
Nun ersetze mal alles im Ausgangsintegral (am besten ohne Grenzen).
Dann löse das Integral (es wird puppieinfach), dann resubstituieren, also u wieder in x ausdrücken und die Grenzen einsetzen ...
>
> LG
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:01 Mi 22.04.2009 | | Autor: | Karl87 |
Nein, habe noch nie bei einer Integration substituiert!
Achso, okay...als habe ich dann: [mm] \integral_{}^{}\bruch{1}{1+ tan(u)}(1 [/mm] + tan(u)) du ?
LG
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Hallo, du hast aber doch in der 11 und 12 schon substituiert, so jetzt schreibe mal 1+tan(u) auf den Bruchstrich, was du dann benötigst hast du schon mehr als genug gemacht, du bekommst ein ganz ganz einfach zu lösendes Integral, dann aber resubstituieren, Steffi
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Hallo nochmal,
> Nein, habe noch nie bei einer Integration substituiert!
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> Achso, okay...als habe ich dann:
> [mm]\integral_{}^{}\bruch{1}{1+ tan(u)}(1[/mm] + tan(u)) du ?
Nana, wohin sind die Quadrate beim Tangens verschwunden?
>
> LG
Gruß
schachuzipus
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