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Integration von Wurzeln: Wurzeln von Summen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:14 Di 24.06.2008
Autor: Linda89

Aufgabe
Das [mm] \integral_{a}^{b}{\wurzel{1+x^2}dx} [/mm] ist zu berechnen

Also so weit bin ich schon gekommen und ich weiß auch, dass ich hier mit sinh subsituieren muss, aber da kommt bei mir nur blödes Zeug raus. Ich weiß auch nicht genau, was ich mit dem dx machen muss. wenn ich x=sinh(u) substituiere wäre ja dx=dsinh(u), muss ich dann später nach sinh(u) integrieren? Das wäre ja blöd, bzw. das habe ich gemacht und es kommt was blödes raus.

Vielen Danke für alle Hilfe.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integration von Wurzeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:31 Di 24.06.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Das [mm]\integral_{a}^{b}{\wurzel{1+x^2}\ dx}[/mm] ist zu berechnen
>  Also so weit bin ich schon gekommen und ich weiß auch,
> dass ich hier mit sinh subsituieren muss, aber da kommt bei
> mir nur blödes Zeug raus. Ich weiß auch nicht genau, was
> ich mit dem dx machen muss. wenn ich x=sinh(u) substituiere
> wäre ja dx=dsinh(u), muss ich dann später nach sinh(u)
> integrieren? Das wäre ja blöd, bzw. das habe ich gemacht
> und es kommt was blödes raus.
>  

Für die Substitution [mm]\ x=sinh(u)[/mm]  ist es wichtig, sich auch
die Transformation des Differentials  dx  zu überlegen.
Man kann das so machen, dass man die Gleichung

          [mm]\ x=sinh(u)[/mm]

nach u ableitet:

          [mm]\ \bruch{dx}{du}=\bruch{d}{du}\ sinh(u)\ =\ cosh(u)[/mm]

also wird  [mm]\ dx=cosh(u)*du[/mm]

Ferner ist für diese Aufgabe wichtig, dass [mm] 1+(sinh(x))^2 [/mm] = [mm] (cosh(x))^2 [/mm] gilt   (für alle x)


LG    al-Chwarizmi

Bezug
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