Integration von SBB bzgl. SBB < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:48 Fr 07.03.2008 | | Autor: | Solimo |
| Aufgabe | Sei [mm]B_t[/mm] eine Brownian motion, weiter sei:
[mm]X_t=x+\int_0^t a(s)dB_s+\int_0^t b(s)ds[/mm]
und
[mm]X_t=\int_0^t B_s^3 ds[/mm]
Zu bestimmen sind a(s) und b(s) |
Soweit ne standartaufgaben zur anwendung der Ito Formel. Das ist auch soweit kein Problem. b(s) wurde ohne umschweife bestimmt. Dann behauptet die Lösung allerdings das a(s)=0 und da fängt das problem dann an.
Ich bestimme die Ableitung von [mm] X_t [/mm] bzgl t:
[mm] B_t^3 [/mm] wenn ich das richtig sehe.
eingesetzt in die Ito formel ergibt das:
[mm] \int_0^t B_s^3 dB_s [/mm]
meine frage wäre nun, wie begründe ich das dieses Integral 0 ist. Hab ich ne Eigenschaft der SBB vergessen? Anregungen wären hilfreich, ich verzweifel langsam weil ichs net sehe. Gibt noch paar mehr probleme die mit diesem verknüpft sind ;)
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# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:52 So 09.03.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Was meinst du mit [mm] B_t^3 [/mm] ?
Ciao.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 So 09.03.2008 | | Autor: | Blech |
> Sei [mm]B_t[/mm] eine Brownian motion, weiter sei: [mm]X_t=x+\int_0^t a(s)dB_s+\int_0^t b(s)ds[/mm]
> und
> [mm]X_t=\int_0^t B_s^3 ds[/mm]
> Zu bestimmen sind a(s) und b(s)
[mm] $\Rightarrow\ b_s=B_s^3;\ a_s=0;\ [/mm] x=0$.
Die Ito-Prozeß Darstellung ist eindeutig.
Irgendwas, was ich grob übersehen habe?
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Würde ich im Prinzip auch so sehen, abgesehen davon, dass die Frage der Eindeutigkeit im Zusammenhang mit stochastischen Prozessen etwas schwierig ist, oder? ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:14 So 09.03.2008 | | Autor: | Blech |
> Würde ich im Prinzip auch so sehen, abgesehen davon, dass
> die Frage der Eindeutigkeit im Zusammenhang mit
> stochastischen Prozessen etwas schwierig ist, oder?
Wieso sollte die Darstellung nicht eindeutig sein können? (außerhalb einer Nullmenge versteht sich)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Mi 12.03.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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