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Hallo,
ich habe folgende Aufgabe:
[mm] f(x)=\bruch{1-2x^2-4x^3}{2x}+3
[/mm]
Jetzt will ich sämtliche Stammfunktionen dazu ermitteln.
Die ganzen einfachen Integrale bekomm ich noch hin, aber ich bin mir nicht sicher wie ich den Bruch angehen soll. Partialbruchzerlegung brauche ich hier ja nicht, oder? Also hab ich versucht die Funktion mittels Substitution auf das Stammintegral
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x}dx=ln|x|+C}
[/mm]
zurückzuführen. Irgendwie ist mir das aber nicht so gelungen, da ich nicht auf das richtige Ergebnis gekommen bin. Ist der Weg schon falsch oder hab ich mich nur verrechnet? Das Ergebnis soll laut Lösungsverzeichnis
[mm] F(x)=\bruch{1}{2}\cdot ln|x|-\bruch{1}{2}x^2-\bruch{2}{3}x^3+3x+C
[/mm]
sein. Vielleicht kann jemand ein paar Lösungstips geben.
Gruß
Andreas
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:01 Mo 05.07.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Andreas,
> [mm]f(x)=\bruch{1-2x^2-4x^3}{2x}+3
[/mm]
>
> Jetzt will ich sämtliche Stammfunktionen dazu ermitteln.
ich würde erst mehrere Brüche daraus machen und dann kürzen:
[mm]f(x)=\bruch{1-2x^2-4x^3}{2x}+3[/mm]
[mm]=\bruch{1}{2x}-2*\bruch{x^2}{2x}-4\bruch{x^3}{2x}+3[/mm]
[mm]=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{x}-x-2x^2+3[/mm]
Und jetzt summandenweise integrieren. Beim ersten Summand hilft dir
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{x}dx=ln|x|+C}
[/mm]
Kommst du jetzt alleine klar?
Viele Grüße,
Marc
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:19 Mo 05.07.2004 | | Autor: | andreas99 |
> Kommst du jetzt alleine klar?
Ja, jetzt hat es geklappt. Auf die Idee mehrere Brüche daraus zu machen bin ich einfach nicht gekommen. Danke für den Tip 
Gruß
Andreas
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