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| Aufgabe | [mm] \Delta T_j=\bruch{1}{C_{Si}}\int_0^{t_f}\bruch{p(t)}{A(t)}dt.
[/mm]
Bestimmen Sie [mm] \bruch{di_f}{dt}. [/mm] |
hi,
wie oben geschrieben, soll ich [mm] \bruch{di_f}{dt} [/mm] bestimmen. dazu erstmal einige erläuterungen:
es ist [mm] p(t)=u(t)i_{f}(t), [/mm] u(t) ist gegeben. außerdem sind [mm] C_{Si}, \Delta T_j, [/mm] und [mm] t_f [/mm] gegeben. A(t) ist nicht gegeben. dazu komm ich gleich.
erstmal habe ich eine prinzipielle frage zu integralen und differentialen. nehmen wir also an, A(t) ist gegeben. wie komm ich denn von meinem integral, indem ja schon [mm] i_f [/mm] steckt, auf mein [mm] \bruch{di_f}{dt}? [/mm] muss ich das wirklich erstma integrieren und dann zwei mal ableiten?
jetzt zu A(t):
A(t) ist folgendermaßen beschrieben: A(t) breitet sich radial um eine kreisrunde Elektrode mit dem Radius [mm] r_0=5mm [/mm] mit der geschwindigkeit [mm] v_s=\bruch{100\mu m}{\mu s} [/mm] aus. außerdem ist folgender hinweis gegeben:
[mm] \int\bruch{a+bt}{c+dt}dt=\bruch{bt}{d}+\bruch{ad-ab}{d^2}ln(c+dt), c\in\iR
[/mm]
da es eine kreisfläche is, die sich ausbreitet, müsste es doch sein: [mm] A(t)=\pi r^{2}(t). [/mm] oder? nur wie bekomm ich mein r(t) her?
dankbar für jegliche hinweise, die zum ziel führen ;) sg
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> [mm]\Delta T_j=\bruch{1}{C_{Si}}\int_0^{t_f}\bruch{p(t)}{A(t)}dt.[/mm]
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> Bestimmen Sie [mm]\bruch{di_f}{dt}.[/mm]
> hi,
hallo,
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> wie oben geschrieben, soll ich [mm]\bruch{di_f}{dt}[/mm] bestimmen.
> dazu erstmal einige erläuterungen:
>
> es ist [mm]p(t)=u(t)i_{f}(t),[/mm] u(t) ist gegeben. außerdem sind
> [mm]C_{Si}, \Delta T_j,[/mm] und [mm]t_f[/mm] gegeben. A(t) ist nicht
> gegeben. dazu komm ich gleich.
>
> erstmal habe ich eine prinzipielle frage zu integralen und
> differentialen. nehmen wir also an, A(t) ist gegeben. wie
> komm ich denn von meinem integral, indem ja schon [mm]i_f[/mm]
> steckt, auf mein [mm]\bruch{di_f}{dt}?[/mm] muss ich das wirklich
> erstma integrieren und dann zwei mal ableiten?
klingt so, aber sehen wir evtl später 
>
> jetzt zu A(t):
> A(t) ist folgendermaßen beschrieben: A(t) breitet sich
> radial um eine kreisrunde Elektrode mit dem Radius [mm]r_0=5mm[/mm]
> mit der geschwindigkeit [mm]v_s=\bruch{100\mu m}{\mu s}[/mm] aus.
> außerdem ist folgender hinweis gegeben:
>
> [mm]\int\bruch{a+bt}{c+dt}dt=\bruch{bt}{d}+\bruch{ad-ab}{d^2}ln(c+dt), c\in\iR[/mm]
>
> da es eine kreisfläche is, die sich ausbreitet, müsste es
> doch sein: [mm]A(t)=\pi r^{2}(t).[/mm] oder? nur wie bekomm ich mein
> r(t) her?
du hast noch den startradius [mm] r_0. [/mm] er wächst also mit [mm] r(t)=r_0+v*t
[/mm]
>
> dankbar für jegliche hinweise, die zum ziel führen ;) sg
>
>
gruß tee
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hi,
danke für deine schnelle antwort. also ich hab nun folgendes da stehen:
[mm] \Delta T_j=\bruch{1}{C_{Si}}\int_0^{t_f}\bruch{u(t)i_{f}(t)}{\pi(r_0+v_{s}t)^2}dt. [/mm] mein u(t) ist linear. was mach ich jetzt aber mit meine [mm] i_{f}(t)? [/mm] kann ich das einfach so allgemein da stehen lassen? wenn ja, was is denn das integral davon? wenn nich, wie muss ich denn mein [mm] i_{f} [/mm] wählen?
und ist meine fläche nun korrekt? im endeffekt muss A(t) ja auch linear sein bzw zähler und nenner müssen linear sein, da ich sonst den hinweis nich verwenden kann. kürzt sich da evtl ein t raus?
sg
sry! ich sehe grade, dass ich eine evtl wichtige information noch nicht gegeben habe: [mm] i_f [/mm] verändert sich während [mm] t_f [/mm] mit einer konstanten rate [mm] \bruch{di_f}{dt}.[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:23 Di 01.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:23 Di 01.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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