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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Do 15.05.2008 | | Autor: | hoelle |
| Aufgabe | | WIe Integriert man [mm] \integral_{}^{}{sin^{2} (x) dx} [/mm] |
siehe aufgabenstellung
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sin^2x = sinx*sinx
2x partiell Integrieren (aber bitte in einer Gleichungskette!!!). Umstellen, fertig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Do 15.05.2008 | | Autor: | hoelle |
| Aufgabe | | Wenn ich 2 mal partiell Integriere dann drehe ich mich immer im Kreis! |
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Versuch einmal, die zweite partielle Integration gerade
andersrum anzupacken als bisher (Rolle von u' und v vertauschen).
Man kann es so einrichten, dass man sich jedenfalls
nicht im Kreis dreht !
Wenn Du sowas kriegst wie Integral = Term - Integral, dann ist alles o.k.,
denn das heisst dann dass Integral = Term/2 !
Der Vorschlag, mit der Doppelwinkelformel zu operieren, ist aber
noch einfacher !
Gruss al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Do 15.05.2008 | | Autor: | hoelle |
Sorry aber ich komme da mal nicht drauf klar! Immer wenn ich partiell integriere habe ich da
[mm] \integral_{}^{}{-sin(x) * cos(x) dx}
[/mm]
oder ähnliches!
Selbst wenn ich das nochmal partiell integriere gibts doch immer noch was mit sin und cos im Integral......
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Jo, und nun integriere nochmal partiell weiter. Du wirst feststellen, dass du auf [mm]-sin^2x[/mm] im Integral kommst :)
MfG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:23 Do 15.05.2008 | | Autor: | hoelle |
Ahh und dann auf die andere seite bringen und schon isses weg...sehe ich das richtig??
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Auf die andere Seite bringen, dann steht da 2*Integral = ...
Den letzten Schritt bekommst du bestimmt alleine hin 
MfG,
Gono.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 Do 15.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo hoelle!
Du kannst auch folgendes Additionstheorem verwenden:
[mm] $$\cos(2*x) [/mm] \ = \ [mm] 1-2*\sin^2(x)$$
[/mm]
Umgestellt gilt also: [mm] $\sin^2(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}-\bruch{1}{2}*\cos(2*x)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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