Integration mit cos(x) - HA < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich finde für Folgende Aufgabe einfach keinen gescheiten Ansatz,
muss sie aber am Donnerstag abgeben..
Unbest. Integral von (cos(x))/(2-cos(x)) *dx
Bitte bitte Hilfe ich brauch die Hausaufgabenpunkte =)
[mm] \integral_{a}^{b} {\bruch{\cos(x)}{2-\cos(x)} dx}
[/mm]
[Externes Bild http://teximg2.matheraum.de/0/1/00146210.png]
folgenden Lösungsweg habe ich Probiert, komme aber ins stocken.
U= 1-tan(x/2)/1+tan(x/2) => dx/du
jo weiter klemmts
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:59 Mo 24.01.2005 | | Autor: | Paulus |
Lieber Marcel
nach meinen Unterlagen, und sicher auch nach deinem Skript, führt folgende Substitution zum Ziel:
[mm] $t:=\tan(\bruch{x}{2})$
[/mm]
Damit wird dann
[mm] $\cos(x)=\bruch{1-t^2}{1+t^2}$ [/mm] und
[mm] $\sin(x)=\bruch{2t}{1+t^2}$
[/mm]
[mm] $dx:=\bruch{2}{1+t^2}dt$
[/mm]
Das setzt du also ein und führst eine Partialbruchzerlegung durch.
Nach mir, sofern sich keine Rechnungsfehler eingeschlichen haben, gibt das dann:
[mm] $3\wurzel{2}*\arctan(\wurzel{2}*t)-4*\arctan(t)$
[/mm]
Entweder machst du hier die Substitution wieder rückgängig, oder du passt die Integrationsgrenzen entsprechend an. 
Mit lieben Grüssen
Paul
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