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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 So 27.10.2013 | | Autor: | Hellfrog |
| Aufgabe | Verwenden Sie jeweils eine geeignete Substitution um folgende Integrale zu berechnen:
[mm] \integral_{ }^{ }{\wurzel{x^{2}+1}} [/mm] dx
Hinweis: Verwenden Sie x = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] (t - [mm] \bruch{1}{t}) [/mm] |
hallo
wenn ich den hinweis verwende, muss ich danach ja nach t auflösen um [mm] \bruch{dt}{dx} [/mm] zu bestimmen damit ich mein dx substituieren kann.
da hab ich aber keine idee wie ich die gleichung nach t auflösen soll um so weiter zu machen.
ein paar hilfreiche tipps reichen hoffentlich 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 So 27.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Verwenden Sie jeweils eine geeignete Substitution um
> folgende Integrale zu berechnen:
>
> [mm]\integral_{ }^{ }{\wurzel{x^{2}+1}}[/mm] dx
>
>
> Hinweis: Verwenden Sie x = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] (t - [mm]\bruch{1}{t})[/mm]
> hallo
>
> wenn ich den hinweis verwende, muss ich danach ja nach t
> auflösen um [mm]\bruch{dt}{dx}[/mm] zu bestimmen damit ich mein dx
> substituieren kann.
>
> da hab ich aber keine idee wie ich die gleichung nach t
> auflösen soll um so weiter zu machen.
Du hast:
[mm] $x=\frac{1}{2}\cdot\left(t-\frac{1}{t}\right)$
[/mm]
Mit 2 Multipliziert:
[mm] $2x=t-\frac{1}{t}$
[/mm]
Mit t Multiplizieren
[mm] $2x\cdot t=t^{2}-1$
[/mm]
Sortieren
[mm] $0=t^{2}-2x\cdot [/mm] t-1$
Nun, mit der p-q-Formel:
[mm] $t_{1;2}=\frac{x}{2}\pm\sqrt{\frac{x^{2}}{4}+1}$
[/mm]
>
>
> ein paar hilfreiche tipps reichen hoffentlich
>
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:10 So 27.10.2013 | | Autor: | Hellfrog |
vielen dank
hatte es genauso da stehen aber bin irgendwie nicht auf die idee gekommen die pq- bzw abc-formel zu verwenden :D
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:37 Mo 28.10.2013 | | Autor: | fred97 |
> Verwenden Sie jeweils eine geeignete Substitution um
> folgende Integrale zu berechnen:
>
> [mm]\integral_{ }^{ }{\wurzel{x^{2}+1}}[/mm] dx
>
>
> Hinweis: Verwenden Sie x = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] (t - [mm]\bruch{1}{t})[/mm]
> hallo
>
> wenn ich den hinweis verwende, muss ich danach ja nach t
> auflösen um [mm]\bruch{dt}{dx}[/mm] zu bestimmen damit ich mein dx
> substituieren kann.
Bestimme doch [mm]\bruch{dx}{dt}[/mm] !!!!!
FRED
>
> da hab ich aber keine idee wie ich die gleichung nach t
> auflösen soll um so weiter zu machen.
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>
> ein paar hilfreiche tipps reichen hoffentlich
>
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