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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:42 Do 05.01.2006 | | Autor: | wing |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{-4}^{2} {(x^3+x)/(x^4-2x^3+2x^2-2x+1) dx} [/mm] |
Hallo zusammen!
Ich habe das Integral mit der Partialbruchzerlegung gelöst und komme auf folgendes Ergebnis: -ln|x-1|+1/(x-1) stimmt das?Ich bin folgendermaßen vorgegangen:
Ich habe Zähler und Nenner zerlegt: [mm] x(x^2+1)/(x-1)(x-1)(x^2-1).
[/mm]
Dann habe ich [mm] (x^2-1) [/mm] gekürzt und komme auf folgenden Term:
[mm] x/(x^2-2x+1). [/mm] Partialbruchzerlegung: [mm] (A/(x-1))+(B/(x-1)^2).
[/mm]
A=-1 und B=1 daraus folgt -ln|x-1|+(1/x-1)
Vielen Dank schonmal!
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Hallo wing!
Du kannst doch eine (vermeintliche) Stammfunktion immer schnell überprüfen, indem Du diese wieder ableitest. Da muss dann wieder Deine Ausgangsfunktion herauskommen.
> Ich habe Zähler und Nenner zerlegt:
> [mm]x(x^2+1)/(x-1)(x-1)(x^2-1)[/mm]
Tippfehler im Nenner. Es muss natürlich heißen:
$... \ = \ [mm] \bruch{x*\left(x^2+1\right)}{(x-1)^2*\left(x^2\red{+}1\right)}$
[/mm]
> Dann habe ich [mm](x^2-1)[/mm] gekürzt und komme auf folgenden Term:
Auch hier natürlich: [mm] $\left(x^2\red{+}1\right)$
[/mm]
> [mm]x/(x^2-2x+1).[/mm] Partialbruchzerlegung:
> [mm](A/(x-1))+(B/(x-1)^2).[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Richtig!
> A=-1 und B=1 daraus folgt -ln|x-1|+(1/x-1)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier ist Dir bei der Koeffizientenermittlung ein Vorzeichenfehler unterlaufen.
Ich erhalte: $A \ = \ B \ = \ [mm] \red{+}1$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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