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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Di 10.10.2006 | | Autor: | bold100 |
Hallo an Alle,
Ich habe hier ein komisches Integral, von dem ich nicht weiss wie ich es anpacken soll. Vielleicht hat ja einer eine Idee.
Verschiedene Substitutionen führten bislang nicht zum gewünschten Erfolg.
[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{cos(x)}{1-cos(x)} dx }
[/mm]
Danke schon mal und Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, bold,
> Ich habe hier ein komisches Integral, von dem ich nicht
> weiss wie ich es anpacken soll. Vielleicht hat ja einer
> eine Idee.
> Verschiedene Substitutionen führten bislang nicht zum
> gewünschten Erfolg.
>
>
> [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{cos(x)}{1-cos(x)} dx }[/mm]
Welches ist denn die gewünschte Definitionsmenge?
Darauf kommt's natürlich bei allen Umformungen auch an!
Aber zum Integral selbst:
Ich tät erst mal den Integranden umformen:
cos(x) : (- cos(x) + 1) = -1 + [mm] \bruch{1}{1 - cos(x)}
[/mm]
Den Bruch kann man mit 1 + cos(x) erweitern (unter Beachtung der Definitionsmenge!!!):
[mm] \bruch{1}{1 - cos(x)} [/mm] = [mm] \bruch{1 + cos(x)}{1 - cos^{2}(x)}
[/mm]
= [mm] \bruch{1 + cos(x)}{sin^{2}(x)}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{sin^{2}(x)} [/mm] + [mm] \bruch{cos(x)}{sin^{2}(x)} [/mm]
Den 2. Summanden kannst Du mit Hilfe der Substitution z=sin(x) lösen,
der 1. Summand ergibt eines der "Grundintegrale" der trigonometr. Fkt., nämlich: -cot(x).
Das müsste genügen!
mfG!
Zwerglein
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