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Integration mit 3 Faktoren: Lösungsschritte?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:04 Do 05.03.2015
Autor: stevejones

Aufgabe
[mm] \int \! x*cos(2x)*e^{3x} \, [/mm] dx = ?

Guten Tag,

Ich habe Probleme mit der folgenden Gleichung:

[mm] \int \! x*cos(2x)*e^{3x} \, [/mm] dx

Die Lösung soll folgendes sein (mithilfe von Wolfram Alpha):

[mm] \frac{1}{168} e^{3x} [/mm] (2 (13 x-6) sin(2 x)+(39 x-5) cos(2 x))


Könnte mir jemand den Rechenweg geben?

Meine Ideen:
Die Formel die man generell bei solchen Aufgaben anwedet soll folgende sein:

[mm] \int \! [/mm] a'*b*c [mm] \, [/mm] dx = [mm] [a*b*c]-\int\!a*b'*c \,dx\ -\int\! [/mm] a*b*c' [mm] \,dx\ [/mm]


Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=553708



Vielen Dank

        
Bezug
Integration mit 3 Faktoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:07 Do 05.03.2015
Autor: DieAcht

Hallo stevejones und [willkommenmr]!


1. Korrektur zur Lösung: [mm] $169\$ [/mm] statt [mm] $168\$ [/mm] und am Ende fehlt auch noch ein [mm] $C\$. [/mm]

2. Ich schlage partielle Integration mit $u(x):=x$ und [mm] v'(x):=\cos(2x)*e^{3x} [/mm] vor.


Gruß
DieAcht

Bezug
        
Bezug
Integration mit 3 Faktoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:13 Fr 06.03.2015
Autor: fred97


> [mm]\int \! x*cos(2x)*e^{3x} \,[/mm] dx = ?
>  Guten Tag,
>  
> Ich habe Probleme mit der folgenden Gleichung:
>  
> [mm]\int \! x*cos(2x)*e^{3x} \,[/mm] dx
>  
> Die Lösung soll folgendes sein (mithilfe von Wolfram
> Alpha):
>  
> [mm]\frac{1}{168} e^{3x}[/mm] (2 (13 x-6) sin(2 x)+(39 x-5) cos(2
> x))
>  
>
> Könnte mir jemand den Rechenweg geben?
>  
> Meine Ideen:
>  Die Formel die man generell bei solchen Aufgaben anwedet
> soll folgende sein:
>  
> [mm]\int \![/mm] a'*b*c [mm]\,[/mm] dx = [mm][a*b*c]-\int\!a*b'*c \,dx\ -\int\![/mm]
> a*b*c' [mm]\,dx\[/mm]
>
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>  http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=553708
>  
>
>
> Vielen Dank


[mm] $\int \! x*cos(2x)*e^{3x} \,dx =\integral_{}^{}{\Re(x*e^{(3+2i)x}) dx}=\Re(\integral_{}^{}{x*e^{(3+2i)x} dx})$ [/mm]

FRED

Bezug
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