Integration ln < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:08 Sa 30.10.2010 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | | Integriere c'(x)= [mm] \bruch{-ln(x)}{x^2} [/mm] |
hallo zusammen,
wollte dies grade integrieren aber gibt es da einen trick wie ich das anstelle
muss ich das mit substitution oder partieller integration machen?
danke schonmal!
gruß,
peeetaaa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:12 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo peeetaaa!
Partielle Integration ist eine gute Idee. Setze: $u \ := \ [mm] \ln(x)$ [/mm] und $v' \ = \ [mm] x^{-2}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 So 31.10.2010 | | Autor: | peeetaaa |
okay danke,
hab das jetzt dann mal mit der partiellen integration versucht :
u := [mm] \ln(x)
[/mm]
v' := [mm] x^{-2}
[/mm]
--> ln(x) * [mm] (\bruch{-1}{2} x^{-2}) [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{x} * (\bruch{-1}{2}x^{-2}) dx}
[/mm]
--> ln(x) * [mm] (\bruch{-1}{2} x^{-2}) [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{-1}{2} * x^{-3}) dx}
[/mm]
--> ln(x) * [mm] (\bruch{-1}{2} x^{-2}) [/mm] - [mm] \bruch{1}{4}x^{-2}
[/mm]
stimmt das so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:58 So 31.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo peeetaaa!
Nein, das stimmt nicht. Wie lauten denn $u'_$ bzw. $v_$ ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:24 Mo 01.11.2010 | | Autor: | peeetaaa |
okay,
hab übrigens übersehen, dass
u := -ln(x) und v'= [mm] x^{-2}
[/mm]
u'= [mm] -\bruch{1}{x} [/mm] und v= [mm] -x^{-1} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{x}
[/mm]
c(x)=u*v - [mm] \integral_{a}^{b}{u' * v dx}
[/mm]
=-ln(x) * [mm] (-\bruch{1}{x}) -\integral_{a}^{b} {(-\bruch{1}{x}) * (-\bruch{1}{x}) dx}
[/mm]
= [mm] \bruch{ln(x)}{x} [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{x^2} dx}
[/mm]
ist das so schonmal richtig?
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