Integration einer ln-Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 Di 14.12.2004 | | Autor: | Lunita |
Hallo!
Ich schreib am Freitag mein Vorabi in Mathe und habe deswegen eine Frage zur Integration von ln-Funktionen. Wir haben dazu leider nichts im Unterricht besprochen,jedoch müssen wir die Funktionen integrieren können. Ich wäre über Hilfe wirklich sehr froh.
Wenn f(x)= 1/x is,dann lautet eine mögliche Stammfunktion F(x)= ln |x |
Nun hab ich allerdings die Funktion f(x)=(x+4)/2x gegeben...Wie bilde ich hiervon eine Stammfunktion? Gibt es dort eine allgemeine Formel zu?
Vielen Dank schon mal im Vorraus.
P.S:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Lunita,
> Ich schreib am Freitag mein Vorabi in Mathe und habe
> deswegen eine Frage zur Integration von ln-Funktionen. Wir
> haben dazu leider nichts im Unterricht besprochen,jedoch
> müssen wir die Funktionen integrieren können. Ich wäre über
> Hilfe wirklich sehr froh.
> Wenn $f(x) = [mm] \bruch{1}{x}$ [/mm] ist,dann lautet eine mögliche
> Stammfunktion $F(x)= [mm] ln\left|x\right|$
[/mm]
> Nun hab ich allerdings die Funktion [mm] $f(x)=\bruch{x+4}{2x}$
[/mm]
> gegeben...Wie bilde ich hiervon eine Stammfunktion? Gibt es
> dort eine allgemeine Formel zu?
Also, ich weiß jetzt nicht, was du so mit allgemeiner Formel meinst,
aber besorg' dir einfach eine Formelsammlung oder such' ein
Bißchen im WWW. Dann findest du bestimmt allgemeine Formeln. 
Jetzt zur Aufgabe (wobei deine Schreibweise nicht ganz eindeutig war):
[m]f(x) = \bruch{x+4}{2x} = \bruch{x}{2x}+\bruch{2}{x} = \bruch{1}{2} + 2*\bruch{1}{x}[/m]. Wir integrieren und erhalten: $F(x) = [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] + [mm] 2ln\left|x\right|$. [/mm] Diese Aufgabe war jedoch noch einfach! Normalerweise sind die Aufgaben rund um den Logarithmus komplizierter,
können aber meistens durch Dinge wie Partialbruchzerlegung & Polynomdivision (leider habe ich jetzt kein Link parat) trotzdem in den meisten Fällen geknackt werden! Ziel dabei ist es immer den Integranden in einfachere Summanden zu zerlegen und dann die Linearität der Integration auszunutzen.
Viele Grüße
Karl
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