Integration einer E-Funktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Mi 02.01.2008 | | Autor: | RedWing |
Hallo,
ich habe ein Problem folgende Funktion zu integrieren:
f(t) = 3500 / (1+16,5*e^(-0,2*t))
Als Stammfunktion soll man dann erhalten:
F(t)=17500 * ln(2*e^(0,2t) + 33))
Ich hab keine Ahnung wie ich an die Integration rangehen soll, ich weiß nur, dass man die 3500 im Zähler rausschmeißen kann, aber allzu viel bringt mich das auch nicht weiter.
Um Hilfe wäre ich dankbar. :)
MfG RedWing
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Mi 02.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo RedWing!
Erweitere den Funktionsterm $f(t) \ = \ [mm] \bruch{3500}{1+16.5*e^{-0.2*t}}$ [/mm] zunächst mit [mm] $2*e^{0.2*t}$ [/mm] und substituiere anschließend den (neuen) Nenner.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Mi 02.01.2008 | | Autor: | RedWing |
Also irgendwie verstehe ich nich wie ich den Nenner substituieren soll, da steht doch der Integrand als Exponent dar.
Kannst du mir mal den nächsten Schritt bitte zeigen, wie du das mit dem Substituieren meinst?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Mi 02.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo RedWing!
Nach dem Erweitern haben wir also folgendes Integral:
[mm] $$\integral{\bruch{7000*e^{0.2*t}}{2*e^{0.2*t}+33} \ dt} [/mm] \ = \ [mm] 17500*\integral{\bruch{0.4*e^{0.2*t}}{2*e^{0.2*t}+33} \ dt}$$
[/mm]
Und nun haben wir im Zähler exakt die Ableitung des Nenners stehen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:53 Mi 02.01.2008 | | Autor: | RedWing |
Danke, habs geschafft :)
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