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Integration durch substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:53 Fr 14.09.2012
Autor: Tony1234

Aufgabe
berechnen Sie das unbestimmte INtegral:

[mm] \integral{\bruch{x^3}{3x^4-2} dx} [/mm]   für x [mm] \in [/mm] \ [mm] {\pm\wurzel[4]{2/3} } [/mm]


Hallo,

ich weiß leider nicht, wie ich hier herangehen soll und würde mich über etwas Hilfe freuen!

Integrale berechnen kann ich, substituieren bekomme ich auch noch hin, allerdings verwirrt mich das "$ [mm] {\pm\wurzel[4]{2/3} } [/mm] $" total & ich habe keinerlei Ahnung, was ich damit anfangen soll!



        
Bezug
Integration durch substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:03 Fr 14.09.2012
Autor: schachuzipus

Hallo Tony1234,


> berechnen Sie das unbestimmte INtegral:
>  
> [mm]\integral{\bruch{x^3}{3x^4-2} dx}[/mm]   für x [mm]\in[/mm] \
> [mm]{\pm\wurzel[4]{2/3} }[/mm]

Da steht sicher [mm]x\in\IR\setminus\{\pm\sqrt[4]{\frac{2}{3}}\}[/mm]

>  
> Hallo,
>
> ich weiß leider nicht, wie ich hier herangehen soll und
> würde mich über etwas Hilfe freuen!
>
> Integrale berechnen kann ich, substituieren bekomme ich
> auch noch hin, allerdings verwirrt mich das "[mm] {\pm\wurzel[4]{2/3} } [/mm]"

Naja, für [mm]x=\pm\sqrt[4]{\frac{2}{3}}[/mm] ist der Integrand nicht definiert...

Das Integral bekommst du mit der Substitution [mm]u=u(x)=3x^4-2[/mm] in den Griff

> total & ich habe keinerlei Ahnung, was ich damit anfangen
> soll!
>  
>  

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Integration durch substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:46 Di 18.09.2012
Autor: Tony1234

Hallo, erstmal vielen Dank für die Hilfe!

Ist die Aufgabe so korrekt berechnet?

$ [mm] \integral{\bruch{x^3}{3x^4-2} dx} [/mm] $

[mm] u=3x^4-2 [/mm]

[mm] \bruch{du}{dx}=12x^3 [/mm]

[mm] \bruch{du}{12x^3}=dx [/mm]

[mm] \bruch{1}{12x^3}*du=dx [/mm]


[mm] \bruch{x^3}{u}*\bruch{1}{12x^3}*du [/mm]

[mm] =\bruch{1}{u}*\bruch{1}{12}*du [/mm]


[mm] \integral{\bruch{1}{u}*\bruch{1}{12}*du} [/mm]

[mm] =\bruch{1}{12}\integral{\bruch{1}{u}*du} [/mm]

[mm] =\bruch{1}{12}*ln(u)+c [/mm]

[mm] =\bruch{1}{12}*ln(3x^4-2)+c [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Integration durch substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:51 Di 18.09.2012
Autor: Steffi21

Hallo, deine Lösung ist korrekt, beachte aber, du hast an einigen Stellen das Integralzeichen nicht geschrieben, Steffi

Bezug
                                
Bezug
Integration durch substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:13 Di 18.09.2012
Autor: Tony1234

Ok, vielen Dank!

Bezug
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