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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:01 Do 28.11.2013 | | Autor: | Manu3911 |
| Aufgabe | Lösung des folgenden unbestimmten Integrals:
[mm] \integral \bruch{1}{x*(1+\wurzel[3]{x})} [/mm] |
Hallo alle zusammen!
Ich weiß nicht, wie ich dieses Integral lösen soll bzw. hab ich ein Problem mit der Substitution: Wenn ich [mm] \wurzel[3]{x} [/mm] substituiere, wie mache ich das denn dann, ich hab ja da noch das x als faktor vor der klammer?
Vielen Dank schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Lösung des folgenden unbestimmten Integrals:
> [mm]\integral \bruch{1}{x*(1+\wurzel[3]{x})}[/mm]
> Hallo alle
> zusammen!
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> Ich weiß nicht, wie ich dieses Integral lösen soll bzw.
> hab ich ein Problem mit der Substitution: Wenn ich
> [mm]\wurzel[3]{x}[/mm] substituiere, wie mache ich das denn dann,
> ich hab ja da noch das x als faktor vor der klammer?
>
> Vielen Dank schonmal!
>
Das sieht gemeiner aus, als es ist. Ad hoc habe ich folgendes erfolgreich durchgeführt:
- Substitution [mm] z=1+\wurzel[3]{x}
[/mm]
- Anschließend noch eine klitzekleine Partialbruchzerlegung.
Probier es mal, ich denke, du wirst sehen, was ich meine.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Do 28.11.2013 | | Autor: | Manu3911 |
Also, ich hab also so substituiert, wie empfohlen und bin dann auf
[mm] 3*x^{\bruch{-1}{3}}*ln(1+\wurzel[3]{x})
[/mm]
gekommen. Ist das korrekt? Was meinst du noch mit der Partialbruchzerlegung? Ich seh gerad leider nicht den Punkt, wo ich damit ansetzen könnte.
Danke!
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Hallo, so ist es nicht korrekt
[mm] z:=1+x^{\bruch{1}{3}}
[/mm]
[mm] \bruch{dz}{dx}=\bruch{1}{3}*x^{-\bruch{2}{3}}
[/mm]
[mm] dx=3*x^{\bruch{2}{3}}dz
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x*z}*3*x^{\bruch{2}{3}}}dz
[/mm]
[mm] =\integral_{}^{}{\bruch{3}{x^{\bruch{1}{3}}
*z}dz}
[/mm]
[mm] =\integral_{}^{}{\bruch{3}{(z-1)*z}dz}
[/mm]
wie es weitergeht, hat dir ja diophant schon gesagt
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Do 28.11.2013 | | Autor: | Manu3911 |
Hallo Stefi,
könntest du mir deinen letzten Schritt erklären? Wie kommst du auf das Ergebnis?
Ich hätte nach dem vorletzten schritt den faktor [mm] \bruch{3}{x^{1/3}} [/mm] vor das integral gezogen und dann nur noch [mm] \integral \bruch{1}{z}\, [/mm] dz stehen gehabt, was ja dann ln z wäre. Was mache ich denn da falsch?
Gruß, Manu
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Hallo,
du machst Substitution [mm] z:=1+x^{\bruch{1}{3}} [/mm] umgestellt [mm] x^{\bruch{1}{3}}=z-1
[/mm]
du hast durch die Substitution eine neue Integrationsvariable z, im Nenner steht noch [mm] x^{\bruch{1}{3}}, [/mm] was keine KONSTANTE ist, [mm] x^{\bruch{1}{3}} [/mm] ist auch noch durch die neue Integrationsvariable zu ersetzen
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 Do 28.11.2013 | | Autor: | Manu3911 |
Dankeschön für die viele schnelle Hilfe, ich hab jetzt als Ergebnis:
[mm] 3*ln(\wurzel[3]{x})-3*ln(1+\wurzel[3]{x})+C
[/mm]
Gruß Manu
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:32 Do 28.11.2013 | | Autor: | Steffi21 |
ist korrekt, steffi
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