Integration durch Substitution < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 So 14.07.2013 | | Autor: | Yves-85 |
| Aufgabe | Berechnen Sie das folgende unbestimmte Integral [mm] \int \bruch{1}{\wurzel{x}+1}dx
[/mm]
Hinweis: Verwenden Sie die Substitution [mm] u=\wurzel{x}+1 [/mm] |
Hallo, komme bei dieser Aufgabe leider nicht zum richtigen Ergebnis und finde meinen Fehler nicht.
Hab folgendes gerechnet:
Als erstes: [mm] u=\wurzel{x}+1, \bruch{du}{dx}=\bruch{1}{2\wurzel{x}}, dx=2\wurzel{x}du
[/mm]
[mm] \int \bruch{1}{u}2\wurzel{x}du=\int \bruch{2\wurzel{x}}{u}du.
[/mm]
Nun hab ich da immer noch ein x was stört, hab für [mm] \wurzel{x}=u-1 [/mm] dann eingesetzt.
Daraus folgt dann: [mm] \int \bruch{2*(u-1)}{u}du=2*\int \bruch{u-1}{u}du=2*(u-ln(u))
[/mm]
Das dann rücksubstituiert ergibt: [mm] 2*(\wurzel{x}+1-ln(\wurzel{x}+1))=2*\wurzel{x}+2-2*ln(\wurzel{x}+1))
[/mm]
Allerdings soll: [mm] 2\wurzel{x}-2ln(\wurzel{x}+1))+C [/mm] rauskommen.
Vielen Dank für eure Hilfe
Viele Grüße
Yves
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Hallo,
> Berechnen Sie das folgende unbestimmte Integral [mm]\int \bruch{1}{\wurzel{x}+1}dx[/mm]
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> Hinweis: Verwenden Sie die Substitution [mm]u=\wurzel{x}+1[/mm]
> Hallo, komme bei dieser Aufgabe leider nicht zum richtigen
> Ergebnis und finde meinen Fehler nicht.
> Hab folgendes gerechnet:
> Als erstes: [mm]u=\wurzel{x}+1, \bruch{du}{dx}=\bruch{1}{2\wurzel{x}}, dx=2\wurzel{x}du[/mm]
>
> [mm]\int \bruch{1}{u}2\wurzel{x}du=\int \bruch{2\wurzel{x}}{u}du.[/mm]
>
> Nun hab ich da immer noch ein x was stört, hab für
> [mm]\wurzel{x}=u-1[/mm] dann eingesetzt.
>
> Daraus folgt dann: [mm]\int \bruch{2*(u-1)}{u}du=2*\int \bruch{u-1}{u}du=2*(u-ln(u))[/mm]
>
> Das dann rücksubstituiert ergibt:
> [mm]2*(\wurzel{x}+1-ln(\wurzel{x}+1))=2*\wurzel{x}+2-2*ln(\wurzel{x}+1))[/mm]
>
> Allerdings soll: [mm]2\wurzel{x}-2ln(\wurzel{x}+1))+C[/mm]
> rauskommen.
Das Ergebnis hast du doch auch raus. Die +2 sind lediglich in der Integrationskonstanten verschwunden...
>
> Vielen Dank für eure Hilfe
>
> Viele Grüße
> Yves
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 So 14.07.2013 | | Autor: | Yves-85 |
Oh garnicht darauf geachtet... Also du meinst das für mein C, dass ich sage (C=2)?
Vielen Dank
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Hallo Yves-85,
> Oh garnicht darauf geachtet... Also du meinst das für mein
> C, dass ich sage (C=2)?
>
Ja, genau.
> Vielen Dank
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 So 14.07.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
nein dein C ist nicht 2, bei die fehlt das C ganz! wenn du ein [mm] c_1 [/mm] addierst dann gilt dein C1 =C-2 der Lösung.
Dass du die Integrationskonstante einfach weglässt ist der entscheidende fehler.
gruss leduart
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