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Integration durch Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:41 Mi 28.04.2010
Autor: rml_

Aufgabe
[mm] \integral_{0}^{\infty} \bruch{e^x}{x^x}, [/mm] dx  

ich würde das gerne durch substitution machen, aber i.wie komm ich nicht weiter. das klügste wäre es ja das [mm] x^x [/mm] zu substituieren, aber die ableitung =2x ist nicht enthalten, was kann ich tun?



        
Bezug
Integration durch Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:58 Mi 28.04.2010
Autor: angela.h.b.


> [mm]\integral_{0}^{\infty} \bruch{e^x}{x^x},[/mm] dx  
> ich würde das

Hallo,

was eigentlich genau?

Oder anders gefragt: wie lautet die Aufgabenstellung?
Sollst Du es berechnen, oder bloß sagen, ob das Integral existiert?

Zweitere Aufgabenstellung löst man meist durch geschicktes Abschätzen oder sowas in der Richtung.

> gerne durch substitution machen, aber i.wie
> komm ich nicht weiter.
> das klügste wäre es ja das [mm]x^x[/mm] zu
> substituieren, aber die ableitung =2x ist nicht enthalten,

???
Wovon soll 2x die Ableitung sein?
2x ist die Ableitung von [mm] x^2+c. [/mm]

Bedenke: [mm] x^x=e^{x*\ln(x)} [/mm] .

Gruß v. Angela

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Integration durch Substitution: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:07 Mi 28.04.2010
Autor: rml_

ja also ich soll nur zeigen das es existiert
mit der ableitung hab ich mich verschrieben, inwiefern soll ich das abschätzen?
ich könnte ja auch die Reihe betrachten: [mm] \sum_{n=1}^{\infty} (\bruch{e}{n})^n [/mm]

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Integration durch Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:55 Mi 28.04.2010
Autor: MontBlanc

Hallo,

im endlichen sollte das eigentlich kein problem sein, für sehr große x-werte wird [mm] \bruch{e}{x} [/mm] sehr klein, nimmst du das dann noch hoch x, wird es noch schneller klein, es ist also in jedem fall kleiner als [mm] \bruch{1}{x}, [/mm] es ist aber auch kleiner als [mm] \bruch{1}{x^2}>\bruch{1}{x^3} [/mm] usw usf. die sind alle im unendlichen integrierbar.

Das schwierige ist die Stelle null. Ich würde es mal mit der Reihenentwicklung der e-funktion versuchen, sicher bin ich mir da aber nicht... Entwickle dann ln(1+x) an der Stelle x. Und setz das auch ein.

Ohne Gewähr, kann auch mist sein...

Lg

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Integration durch Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:02 Mi 28.04.2010
Autor: rml_

naja wie ich auch schon geschrieben habe kann man ja auch diese Reihe hier betrachten:
[mm] \sum_{n=1}^{\infty} (\bruch{e}{n})^n [/mm]

nur damit hab ich grad meine probleme:)

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Integration durch Substitution: konkreter!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:12 Mi 28.04.2010
Autor: Roadrunner

Hallo rml_ !


> naja wie ich auch schon geschrieben habe kann man ja auch
> diese Reihe hier betrachten:
> [mm]\sum_{n=1}^{\infty} (\bruch{e}{n})^n[/mm]

Dazu hast Du ja gerade einige Tipps erhalten ...

  

> nur damit hab ich grad meine probleme:)

Dann konkretisiere diese Probleme mal.


Gruß vom
Roadrunner


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Integration durch Substitution: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:26 Mi 28.04.2010
Autor: rml_

naja also wenn ich nun alle tips mit einbringe komm ich auf:

[mm] \sum_{n=1}^{\infty} \bruch{e^n}{e^(n*ln(n))} [/mm]

keine ahnung ob ich das i.wie umformen kann und wie ich davon die konvergenz zeige weiß ich auch noch nciht so recht

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Integration durch Substitution: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Fr 30.04.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Integration durch Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:43 Mi 28.04.2010
Autor: rml_

also ich hab da jetzt was , muss nur wissen ob das so richtig ist/ich das so machen kann:

[mm] \sum_{n=1}^{\infty} \bruch{e^n}{e^(^n^*^l^n^(^n^)^)} [/mm]

das zerlege ich in:

[mm] \sum_{n=1}^{\infty} \bruch{e^n}{e^n^*e^l^n^(^n^)} [/mm]

dann kürze ich ein [mm] e^n [/mm] und ich bekomme:


[mm] \sum_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{e^l^n^(^n^)} [/mm]

jetzt muss ich quasi zeigen das dieser term konvergiert, so richtig?

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Bezug
Integration durch Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:47 Mi 28.04.2010
Autor: fred97

Vorsicht !

Es ist [mm] $e^{a*b} \ne e^a*e^b= e^{a+b}$ [/mm]

FRED

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Integration durch Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:52 Mi 28.04.2010
Autor: rml_

ja richtig, fehler meinerseits, sonst i.wie lösungsvorschläge?

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Integration durch Substitution: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 Fr 30.04.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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