Integration durch Substitution < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:27 Mo 15.06.2009 | | Autor: | Rutzel |
Hallo,
die Substitutionsregel lautet ja:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(h(t))h'(t) dt} [/mm] = [mm] \integral_{h(a)}^{h(b)}{f(x) dx}
[/mm]
Aber bei folgendem Fall stimmt sie ja nicht!?!
[mm] \integral_{0}^{-\sqrt{3}}{\sqrt{t^2}2t dt}\not=\integral_{0^2}^{(-\sqrt{3})^2}{\sqrt{x} dx}=\integral_{0}^{3}{\sqrt{x} dx}
[/mm]
hier sollte das [mm] \not= [/mm] laut Substitutionsregel ja ein $=$ sein.
Wo ist der Denkfehler?
Viele Grüße,
Rutzel
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Hallo!
Ohne Substitution:
[mm] $$\int\sqrt{t^2}*2t\,dt=\int 2t^2\,dt=\left[ \frac{2}{3}t^3\right]$$
[/mm]
Mit Substitution:
[mm] $$x=t^2;\quad dt=\frac{dx}{2t}$$
[/mm]
[mm] $$\int_T\sqrt{t^2}*2t\,dt=\int_X\sqrt{x}dx=\left[\frac{2}{3}x^\frac{3}{2}\right]_X$$
[/mm]
(Ich hab jetzt mal X und T dran geschrieben, das steht dafür, ob dir Grenzen im X- oder T-System da dran stehen)
Zurücksubstituieren:
[mm] $$=\left[\frac{2}{3}(t^2)^\frac{3}{2}\right]_T=\left[\frac{2}{3}t^3\right]_T$$
[/mm]
Also, von daher paßt das. Ich kann nicht so ganz nachvollziehen, wo du nen Denkfehler hast, ich kann nur sagen, daß das tatsächlich gleich ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:16 Mo 15.06.2009 | | Autor: | Rutzel |
Nun, ich hatte mich wohl irgendwo verrechnet...
Danke, und viele Grüße,
Rutzel
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