matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrieren und DifferenzierenIntegration durch Substitution
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Integrieren und Differenzieren" - Integration durch Substitution
Integration durch Substitution < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrieren und Differenzieren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integration durch Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:20 Fr 27.02.2009
Autor: lotusbluete

Aufgabe
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x^6}{\wurzel{1-x^6}} dx} [/mm]

Dies ist eine Klausuraufgabe und der Taschenrechner spuckt mir folgendes Ergebnis aus :  [mm] \bruch{1}{3}*sin(x^3) [/mm]
Doch egal was ich bisher gemacht habe kam ich  nie auf dieses Ergebnis.

        
Bezug
Integration durch Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:56 Fr 27.02.2009
Autor: VornameName

Hallo lotusbluete,

> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x^6}{\wurzel{1-x^6}} dx}[/mm]
>  Dies ist
> eine Klausuraufgabe und der Taschenrechner spuckt mir
> folgendes Ergebnis aus :  [mm]\bruch{1}{3}*sin(x^3)[/mm]
>  Doch egal was ich bisher gemacht habe kam ich  nie auf
> dieses Ergebnis.  

Das Ergebnis ist irgendwie seltsam. Wenn man das wieder ableitet, erhält man [mm]x^2\cos\left(x^3\right)\ne\tfrac{x^6}{\sqrt{1-x^6}}[/mm].
Substituiert man für [mm]x\![/mm] folgendes: [mm]x(z):=\sqrt[3]{\sin(z)}[/mm], vereinfacht sich der Term zu [mm]\textstyle\frac{1}{3}\int{\sin(z)^{4/3}\,\operatorname{d}\!z}[/mm]. Funktionen wie [mm]\textstyle\int{\sqrt{\sin(z)}\,\operatorname{d}\!z}[/mm] kann man z.B. nicht geschlossen darstellen. Und ich denke, das ist hier auch der Fall.

Gruß V.N.

Bezug
                
Bezug
Integration durch Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:01 Fr 27.02.2009
Autor: lotusbluete

Mir ist da ein Fehler unterlaufen das Ergebnis ist falsch, welches ich angegeben habe. Das richtige Ergebnis lautet: [mm] \bruch{1}{3}arcsin(x^3) [/mm]
Sorry!

Bezug
                        
Bezug
Integration durch Substitution: nicht richtig
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:04 Fr 27.02.2009
Autor: Roadrunner

Hallo Lotusblüte!


Das kann aber auch nicht stimmen, da sich dann als Ableitung [mm] $\bruch{x^{\red{2}}}{\wurzel{1-x^6}}$ [/mm] ergibt.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                
Bezug
Integration durch Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:12 Fr 27.02.2009
Autor: lotusbluete

Es tut mir wirklich Leid heute ist wohl nicht mein Tag. Die Aufgabe lautet [mm] auch:\integral_{}^{}{\bruch{x^2}{\wurzel{1-x^6}} dx} [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Integration durch Substitution: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:20 Fr 27.02.2009
Autor: Roadrunner

Hallo lotusblüte!


Okay. Dann ist der Weg auch machbar ... ;-)

Um auf das genannte Ergebnis zu kommen, musst Du substituieren:
[mm] $$x^3 [/mm] \ := \ [mm] \sin(u)$$ [/mm]

Gruß vom
Roadrunner


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrieren und Differenzieren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]