Integration durch Substitution < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Mo 13.12.2004 | | Autor: | beni |
folgendes integral kann man - lt angabe - durch substitution lösen.
[mm] \integral_{}^{} {(1+e^x)^{-1/2} dx}
[/mm]
aber was kann man da substituieren?
[mm] e^x [/mm] beibt [mm] e^x [/mm] und lässt sich nicht kürzen, und als innere ableitung bleibt es auch....
danke beni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 Mo 13.12.2004 | | Autor: | beni |
das integral ist [mm] \bruch{1}{\wurzel(1+e^x)}; [/mm] anscheinend hat er mir das ^hoch -1/2 nicht genommen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:23 Mo 13.12.2004 | | Autor: | Daox |
Hi!
Das wird wohlmöglich eine dieser böse Sonderregeln.
Probieren wir's mal mit
[mm] \integral_{}^{} {(ax+b)^{n} dx}= \bruch{(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)}+c [/mm] (n [mm] \not= [/mm] -1)
[mm] \integral_{}^{} {(1+e^{x})^{-\bruch{1}{2}} dx} [/mm] = [mm] \bruch{(1+e^{x})^{\bruch{1}{2}}}{1(\bruch{1}{2})}+c [/mm] = [mm] 2\wurzel{1+e^{x}} [/mm] + c
So ergibt sich F(x)= [mm] 2\wurzel{1+e^{x}} [/mm] + c
Hmm, das Prob ist wohl, dass [mm] e^{x} [/mm] als innere Ableitung bleibt...
Ich denke man braucht dann an dieser Stelle einen Übergang von einer Integrationsvariable zur anderen mit nichtlinearer Substitution.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:42 Di 14.12.2004 | | Autor: | Sigrid |
Hallo beni,
> folgendes integral kann man - lt angabe - durch
> substitution lösen.
> [mm]\integral_{}^{} {(1+e^x)^{-1/2} dx}
[/mm]
>
> aber was kann man da substituieren?
> [mm]e^x[/mm] beibt [mm]e^x[/mm] und lässt sich nicht kürzen, und als innere
> ableitung bleibt es auch....
Versuch' s mal mit
[mm] z= \wurzel{e^x + 1} [/mm]
[mm] \Rightarrow e^x = z^2 - 1 [/mm]
Gruß Sigrid
> danke beni
>
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