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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 So 20.05.2007 | | Autor: | Zamenhof |
| Aufgabe | Berechne das Integral
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{e^x}{e^x+e^{-x}} dx}
[/mm]
mit Hilfe einer Substitution! |
Hallo,
weis mal wieder nicht weiter. Habe versucht durch die Substitution [mm] t=e^x [/mm] weiter zu kommen, doch wie?
So?
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{t}{t+t^{-1}} dx}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{1+t^{-2}} dx}
[/mm]
Kann mir evtl einer einen Tipp oder eine Lösungshilfe geben, damit ich weiter komme?
Im voraus Viele Dank.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hi,
das ist schon ein sehr guter Ansatz
Mit $t=e^x$ ist $t^{-1}=\frac{1}{t}=e^{-x}$ und $x=\ln(t)\Rightarrow \frac{dx}{dt}=\frac{1}{t}\Rightarrow dx=\frac{dt}{t}$
Damit ist $\int{\frac{e^x}{e^x+e^{-x}}dx}=\int{\frac{t}{t+\frac{1}{t}}\frac{dt}{t}}=\int{\frac{1}{t+\frac{1}{t}}dt}=\int{\frac{t}{t^2+1}=\frac{1}{2}\int{\frac{2t}{t^2+1}dt}$
Das sollte dir dann bekannter vorkommen 
PS: Resubstitution am Ende nicht vergessen
Gruß
schachuzipus
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