Integration durch Substitution < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:55 Sa 01.04.2006 | | Autor: | MxM |
| Aufgabe | | Gesucht ist das Integral von [mm] f(x)= \br {x}{ \wurzel{4x-2}} [/mm] |
Wenn wir grad schon dabei sind und hier Fragen beantworten lassen, dann stelle ich auch gerade noch diese hier die mich schon seit einiger Zeit Wunder nimmt
Wir haben dieses Integral nämlich schon in der Schule gelöst als Beispielaufgabe mit Hilfe der Substitution:
[mm]
\integral {\br {x}{ \wurzel{4x-2}}}{ dx} [/mm]
mit Substitution [mm]u= \wurzel{4x-2}[/mm] und [mm] x= \br{u^2+2}{4}[/mm] :
[mm]
\br{1}{2} \integral{\br{u^2+2}{4}}{du} [/mm]
[mm]
= \br{1}{8} ( \br{1}{3} u^3 + 2u)
[/mm]
resubstituiert:
[mm]
= \br{1}{8} (\br{ \wurzel{(4x-2)^3}}{3}+2*\wurzel{4x-2}) + c [/mm]
Ich selbst kam aber als ich die selbe Aufgabe jetzt nochmal mit etwas anderer Substitution gerechnet habe auf folgendes:
Substituiert mit[mm] f(x)= \br{1}{\wurzel{x}}[/mm] , [mm] u=4x-2[/mm] , folglich [mm] x= \br{u+2}{4}[/mm] :
[mm]
\br {1}{4} \integral{ \br{1}{ \wurzel{u}} * \br {u+2}{4}}{du}
[/mm]
partielle Integration:
[mm]
\br {1}{4} (2 \wurzel{u} * \br {u+2}{4} - \integral{ 2 \wurzel{u}}{du} )
[/mm]
[mm]
= \br{1}{4} * ( \br{1}{2} \wurzel{u} * (u+2) - \br{4}{3} \wurzel{z^3} )
[/mm]
resubstituiert:
[mm]
= \br{1}{8}*4x* \wurzel{4x-2} - \br {1}{3} \wurzel{(4x-2)^3} ) [/mm]
Und es ist ja doch offensichtlich
[mm]
\br{1}{8}*4x* \wurzel{4x-2} - \br {1}{3} \wurzel{(4x-2)^3} ) \not= \br{1}{8} (\br{ \wurzel{(4x-2)^3}}{3}+2*\wurzel{4x-2}) [/mm]
für x=1 kommt ja doch heraus:
[mm]
\br{1}{8}*4* \wurzel{2} - \br {1}{3} \wurzel{(2)^3} ) \not= \br{1}{8} (\br{ \wurzel{(2)^3}}{3}+2*\wurzel{2})
-0,23570 \not= 0,4714
[/mm]
Es scheinen also zwei unterschiedliche Ergebniss zu sein.
Oder etwa doch gleich? Denn -2* -0,23570 = 0,4714 . Also irgendein Zusammenhang scheint da ja zu bestehen.
Mein Lehrer konnte als er mal schnell drübergeschaut hat auch keinen Fehler finden und sich nich nicht erklären warum auf dem einen Weg was andres rauskommt als auf dem anderen.
Kann sich einer von euch einen Reim drauf machen? Sind vielleicht doch beide Antworten richtig? Oder is irgendwo ein Fehler drin den wir bis jetzt übersehen haben? Dass das eine ergebnis nur um den Faktor -2 vom anderen abweicht lässt ja vielleicht vermuten, dass da vielleicht nur irgendwo in der rechnung ein Faktor -2 übersehen wurde?
Mir ist das aber auch schon bei anderen Aufgaben passiert, dass zwei verschiedene Ansätze zu anscheinend völlig gleichen Ergebnissen führen. Wie kann ich also zwei solche Ergebnisse objektiv vergleichen? Kann man einfach Zahlen einsetzen oder zwei beliebige Grenzen und dann schauen ob das selbe herauskommt? Müsste doch eigentlich... . Oder muss ich beim Einsetzen von Grenzen dann irgendwas beachten? Fragen über Fragen. Vielleicht kann der eine oder andere die eine oder andere Frage ja beantworten. Vielen Dank schonmal.
Grüße und gute Nacht
MxM
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:24 Sa 01.04.2006 | | Autor: | Disap |
Moin.
> Gesucht ist das Integral von [mm]f(x)= \br {x}{ \wurzel{4x-2}}[/mm]
>
> Wenn wir grad schon dabei sind und hier Fragen beantworten
> lassen, dann stelle ich auch gerade noch diese hier die
> mich schon seit einiger Zeit Wunder nimmt
> Wir haben dieses Integral nämlich schon in der Schule
> gelöst als Beispielaufgabe mit Hilfe der Substitution:
> [mm]
\integral {\br {x}{ \wurzel{4x-2}}}{ dx}[/mm]
>
> mit Substitution [mm]u= \wurzel{4x-2}[/mm] und [mm]x= \br{u^2+2}{4}[/mm] :
bis hier hin kann ich alles nachvollziehen
>
> [mm]
\br{1}{2} \integral{\br{u^2+2}{4}}{du}[/mm]
Jetzt hörts aber schon auf.
Folgendes würde zwar m. E. nach gehen, der Aufwand wäre hierbei aber viel zu hoch. Siehe also Loddars Mitteilung.
Es geht an dieser Stelle nicht mehr um das Integral von
br {x}{ [mm] \wurzel{4x-2}}
[/mm]
die Subtitution war in erster Linie [mm] \wurzel{4x-2}, [/mm] was ergibt
[mm] \int [/mm] {x}{u} [mm] \bruch{du}{u'}
[/mm]
Richtig?
u' ist übrigens:
[mm] \bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{(2x - 1)}}
[/mm]
Setzen wir das ein, ergibt sich
[mm] \int [/mm] {x}{u} [mm] \bruch{du}{\bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{(2x - 1)}}}
[/mm]
was jetzt mit dem Formeleditor ziemlich hampelig wird.
[mm] \int [/mm] {x}{u} [mm] \bruch{du*\wurzel{(2x - 1)}}{\wurzel{2}}
[/mm]
Das Problem ist nun, dass wir allerdings im Zähler das x noch haben, daher haben wir unsere Substitution nach x umgestellt
x= [mm] \br{u^2+2}{4} [/mm]
Ach, machen wir es anders. Ich bin gerade etwas sehr müde und möchte das jetzt nicht vorrechnen (vermutlich habe ich mich sogar vertippt, da hoffe ich mal auf meine Mitforumuser, dass sie das korrigieren)
Die genannte Lösung war hier:
$ = [mm] \br{1}{8} (\br{ \wurzel{(4x-2)^3}}{3}+2\cdot{}\wurzel{4x-2}) [/mm] + c $
Wenn du das mal mit der Kettenregel ableitest, erhälst du nicht
[mm] \br [/mm] {x}{ [mm] \wurzel{4x-2}}
[/mm]
Folglich wurde bei der Lösung also gezaubert (was jetzt von mir ziemlich gewagt ist, denn ich habe evtl. auch ein Rechenfehler in den einigen Zeilen gemacht...)
Da habe ich mich wohl verrechnet, denn die Ableitung stimmt. Meine Güte...
> [mm]
= \br{1}{8} ( \br{1}{3} u^3 + 2u)
[/mm]
> resubstituiert:
>
> [mm]
= \br{1}{8} (\br{ \wurzel{(4x-2)^3}}{3}+2*\wurzel{4x-2}) + c[/mm]
>
>
>
> Ich selbst kam aber als ich die selbe Aufgabe jetzt nochmal
> mit etwas anderer Substitution gerechnet habe auf
> folgendes:
>
> Substituiert mit[mm] f(x)= \br{1}{\wurzel{x}}[/mm] , [mm]u=4x-2[/mm] ,
> folglich [mm]x= \br{u+2}{4}[/mm] :
>
> [mm]
\br {1}{4} \integral{ \br{1}{ \wurzel{u}} * \br {u+2}{4}}{du}
[/mm]
>
> partielle Integration:
> [mm]
\br {1}{4} (2 \wurzel{u} * \br {u+2}{4} - \integral{ 2 \wurzel{u}}{du} )
= \br {1}{4} ( \br{1}{2} \wurzel{u} * (u+2) - \br {3}{4} \wurzel{u^3} )
[/mm]
>
> resubstituiert:
>
> [mm]
= \br{1}{8}*4x* \wurzel{4x-2} - \br {1}{3} \wurzel{(4x-2)^3} )[/mm]
>
> Und es ist ja doch offensichtlich
>
> [mm]
\br{1}{8}*4x* \wurzel{4x-2} - \br {1}{3} \wurzel{(4x-2)^3} ) \not= \br{1}{8} (\br{ \wurzel{(4x-2)^3}}{3}+2*\wurzel{4x-2}) [/mm]
>
> für x=1 kommt ja doch heraus:
>
> [mm]
\br{1}{8}*4* \wurzel{2} - \br {1}{3} \wurzel{(2)^3} ) \not= \br{1}{8} (\br{ \wurzel{(2)^3}}{3}+2*\wurzel{2})
-0,23570 \not= 0,4714
[/mm]
Das korrigiere/lese ich jetzt mal nicht, stattdessen setze ich die Frage auf teilweise beantwortet, da mir das zu spät ist.
Deine Lösung scheint mir persönlich aber auch vom Ansatz her die bessere zu sein.
> Es scheinen also zwei unterschiedliche Ergebniss zu sein.
> Oder etwa doch gleich? Denn -2* -0,23570 = 0,4714 . Also
> irgendein Zusammenhang scheint da ja zu bestehen.
> Mein Lehrer konnte als er mal schnell drübergeschaut hat
> auch keinen Fehler finden und sich nich nicht erklären
> warum auf dem einen Weg was andres rauskommt als auf dem
> anderen.
>
> Kann sich einer von euch einen Reim drauf machen? Sind
> vielleicht doch beide Antworten richtig? Oder is irgendwo
> ein Fehler drin den wir bis jetzt übersehen haben? Dass das
> eine ergebnis nur um den Faktor -2 vom anderen abweicht
> lässt ja vielleicht vermuten, dass da vielleicht nur
> irgendwo in der rechnung ein Faktor -2 übersehen wurde?
>
> Mir ist das aber auch schon bei anderen Aufgaben passiert,
> dass zwei verschiedene Ansätze zu anscheinend völlig
> gleichen Ergebnissen führen. Wie kann ich also zwei solche
> Ergebnisse objektiv vergleichen? Kann man einfach Zahlen
> einsetzen oder zwei beliebige Grenzen und dann schauen ob
> das selbe herauskommt? Müsste doch eigentlich... . Oder
> muss ich beim Einsetzen von Grenzen dann irgendwas
> beachten? Fragen über Fragen. Vielleicht kann der eine oder
> andere die eine oder andere Frage ja beantworten. Vielen
> Dank schonmal.
>
> Grüße und gute Nacht
> MxM
Danke gleichfalls (& auch an alle anderen)
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:10 So 02.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Disap!
> > [mm]\br{1}{2} \integral{\br{u^2+2}{4}}{du}[/mm]
>
> Jetzt hörts aber schon auf.
Stimmt aber soweit ...
> Es geht an dieser Stelle nicht mehr um das Integral von
> [mm]\br{x}{\wurzel{4x-2}}[/mm]
Doch, doch ...
> u' ist übrigens: [mm]\bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{(2x - 1)}}[/mm]
Das stimmt zwar, aber diese Umformung hilft leider nicht weiter!
$u' \ = \ [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4}{2*\wurzel{4x-2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{\wurzel{4x-2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{u}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $dx \ = \ [mm] \bruch{u}{2}*du$
[/mm]
> Setzen wir das ein, ergibt sich [mm]\int[/mm] [mm] \br{x}{u}[/mm] [mm]\bruch{du}{\bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{(2x - 1)}}}[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $\integral{\bruch{x}{u} \ \bruch{u}{2} \ du} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\integral{x \ du} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\integral{\bruch{u^2+2}{4} \ du} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{8}*\integral{u^2+2 \ du} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:18 So 02.04.2006 | | Autor: | Disap |
Servus.
Ein besonderes Hallo an Loddar. Vielen Dank für den Hinweis. Du hast natürlich wiedereinmal Recht!
> > > [mm]\br{1}{2} \integral{\br{u^2+2}{4}}{du}[/mm]
> >
> > Jetzt hörts aber schon auf.
>
> Stimmt aber soweit ...
Damit meinte ich aber, dass ich es ab dann nicht mehr so ganz nachvollziehen kann.
> > Es geht an dieser Stelle nicht mehr um das Integral von
> > [mm]\br{x}{\wurzel{4x-2}}[/mm]
>
> Doch, doch ...
Huch, dann lag ich da falsch.
Ist ja ein ganz hohes Bildungsniveau in Hessen, ich kann mir nicht vorstellen, dass jeder Schüler verstanden hat, wie man von Schritt eins auf Schritt II kommt
I $ [mm] \integral {\br {x}{ \wurzel{4x-2}}}{ dx} [/mm] $
mit Substitution $ u= [mm] \wurzel{4x-2} [/mm] $ und $ x= [mm] \br{u^2+2}{4} [/mm] $ :
II $ [mm] \br{1}{2} \integral{\br{u^2+2}{4}}{du} [/mm] $
> > u' ist übrigens: [mm]\bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{(2x - 1)}}[/mm]
>
> Das stimmt zwar, aber diese Umformung hilft leider nicht
> weiter!
Deswegen habe ich an der Stelle auch aufgehört...
Aber im Ernst, rein theoretisch könnte mir das weiterhelfen, wenn ich für jedes x eben x= [mm] \br{u^2+2}{4} [/mm] einsetze. Das würde sich dann schon irgendwie lösen lassen?
> [mm]u' \ = \ \bruch{du}{dx} \ = \ \bruch{4}{2*\wurzel{4x-2}} \ = \ \bruch{2}{\wurzel{4x-2}} \ = \ \bruch{2}{u}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]dx \ = \ \bruch{u}{2}*du[/mm]
>
>
> > Setzen wir das ein, ergibt sich [mm]\int[/mm] [mm]\br{x}{u}[/mm]
> [mm]\bruch{du}{\bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{(2x - 1)}}}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]\integral{\bruch{x}{u} \ \bruch{u}{2} \ du} \ = \ \bruch{1}{2}*\integral{x \ du} \ = \ \bruch{1}{2}*\integral{\bruch{u^2+2}{4} \ du} \ = \ \bruch{1}{8}*\integral{u^2+2 \ du} \ = \ ...[/mm]
Doppel huch, dann war die erste Lösung ja doch richtig...
VG
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:49 So 02.04.2006 | | Autor: | MxM |
Also ob das Bildungsniveau in ganz Hessen so "hoch" ist vermag ich nicht zu beurteilen, nur, dass das unseres Unterrichts in der Höhe liegt. Aber eben leider nur das des Unterrichts, nicht das der Schüler, was dann in einer Klausur zu Analysis und analytischer Geometrie in einem Notenschnitt von 3,6 (Punkten wohl gemerkt) gipfelte ;)
Habe in den Klausuren zu dem Thema auch nur 5 und 6 Punkte hingelegt.
Zu der Rechnung muss ich aber noch sagen, dass wir da noch so buntige Kringel gemalt hatten die verdeutlicht haben was durch was ersetzt wurde was das ganz dann etwas deutlicher machte, aber hier geht das leider nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:58 So 02.04.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo MxM.
Ich versuche mich noch einmal daran.
> Also ob das Bildungsniveau in ganz Hessen so "hoch" ist
> vermag ich nicht zu beurteilen, nur, dass das unseres
> Unterrichts in der Höhe liegt. Aber eben leider nur das des
> Unterrichts, nicht das der Schüler, was dann in einer
> Klausur zu Analysis und analytischer Geometrie in einem
> Notenschnitt von 3,6 (Punkten wohl gemerkt) gipfelte ;)
> Habe in den Klausuren zu dem Thema auch nur 5 und 6 Punkte
> hingelegt.
Ich gehe mal davon aus, dass das Pech war. Du machst so den Eindruck, als würdest du das alles können.
> Zu der Rechnung muss ich aber noch sagen, dass wir da noch
> so buntige Kringel gemalt hatten die verdeutlicht haben was
> durch was ersetzt wurde was das ganz dann etwas deutlicher
> machte, aber hier geht das leider nicht.
Zu deiner Rechnung:
[mm] \br [/mm] {1}{4} [mm] \integral{ \br{1}{ \wurzel{u}} \cdot{} \br {u+2}{4}}{du} [/mm]
Der Übersichsthalber sage ich, die zu integrierende Funktion h(x) sei
h(x) [mm] =\bruch{1}{\wurzel{x}} \cdot{} \br{x+2}{4}
[/mm]
Die partielle Integration lautet bei dir (mit x statt u):
(2 [mm] \wurzel{x} \cdot{} \br{x+2}{4} [/mm] - [mm] \integral{ \red{2 \wurzel{x}}}{dx} [/mm] )
Bei dem roten liegt meiner Meinung nach ein Fehler, ob es ein Tippfehler ist, weiß ich nicht, weiter habe ich noch nicht gerechnet...
[mm] \int \bruch{1}{\wurzel{x}} \cdot{} \br{x+2}{4}
[/mm]
u= [mm] \br{x}{4}+0.5 [/mm] (jetzt siehst du auch, warum ich statt u -> x geschrieben habe, da die Fertigformel für partielle Integration lautet u*v - [mm] \int [/mm] u' *v )
u'=0.25 = [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] v'=\bruch{1}{\wurzel{x}}
[/mm]
[mm] v=2\wurzel{x}
[/mm]
Wenn wir das in unsere Fertigformel einsetzen, erhalten wir
= [mm] (\bruch{x}{4}+0.5)*2\wurzel{x}-\int{\green{\bruch{1}{4}*2}\wurzel{x}}
[/mm]
ein Viertel mal zwei (grün) ergibt 0.5 bzw. einhalb, nicht 2, so wie du es geschrieben hast.
Und dann weiß ich jetzt auf anhieb nicht, warum bei dir im nächsten Schritt alles unter dem Bruchstrich steht ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
mfG!
Disap
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 So 02.04.2006 | | Autor: | MxM |
So, danke, das war auf jeden Fall ein Fehler, ich hatte die Abletung nämlich irrtümlicherweise und warum auch immer mit 1 und nicht [mm] \br{1}{4} [/mm] angesetzt.
Damit müsste es nun heißen:
[mm]
F(x) = \br{1}{4} * ( \br{1}{2} \wurzel{u} * (u+2) - \br{1}{6} \wurzel{z^3} )
[/mm]
resubstituiert:
[mm]
= \br{1}{8}*4x* \wurzel{4x-2} - \br {1}{24} \wurzel{(4x-2)^3} ) [/mm]
Allerdingskommt da jetzt für x=1 heraus:
F(1)=0,5893
das hat noch noch nicht viel mehr mit den anderen Lösungen zu tun, außer, dass es ca. das 2,5-fache von 0,23570 ist. Des Rätsels Lösung ist das also noch nicht.
Das mit dem langen Bruchstrich war übrigens ein Syntaxfehler oder ein Fehler im Script. Habe das jetzt korrigiert.
MfG
MxM
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:20 So 02.04.2006 | | Autor: | Disap |
> So, danke, das war auf jeden Fall ein Fehler, ich hatte die
> Abletung nämlich irrtümlicherweise und warum auch immer mit
> 1 und nicht [mm]\br{1}{4}[/mm] angesetzt.
> Damit müsste es nun heißen:
Wir waren uns denke ich über die letzte Zeile (von mir genannt)
[mm] (\bruch{x}{4}+0.5)\cdot{}2\wurzel{x}-\int{\bruch{1}{4}\cdot{}2}\wurzel{x} [/mm]
Lösen wir das letzte Integral
[mm] \int{\bruch{1}{4}\cdot{}2}\wurzel{x}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4}*2*\bruch{2}{3}\wurzel{x^3} [/mm] = [mm] \bruch{2*2}{4}*\bruch{1}{3}\wurzel{x^3} [/mm] = [mm] \bruch{4}{4}*\bruch{1}{3}\wurzel{x^3} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}\wurzel{x^3}
[/mm]
Bei dir steht da jedoch ein sechstel.
>
> [mm]
F(x) = \br{1}{4} * (( \br{1}{2} \wurzel{u} * (u+2) - \br{1}{6} \wurzel{z^3} )
[/mm]
Für unsere Stammfunktion bedeutet das
[mm] \br{1}{4} [/mm] ( [mm] (\bruch{u}{4}+0.5)\cdot{}\red{2}\wurzel{u}-\bruch{1}{3}\wurzel{u^3})
[/mm]
Das rot dargestellte multiplizieren wir mit der Klammer
[mm] =\br{1}{4} [/mm] ( [mm] (\bruch{2u}{4}+0.5*2)\cdot{}\wurzel{u}-\bruch{1}{3}\wurzel{u^3})
[/mm]
[mm] =\br{1}{4} [/mm] ( [mm] (\bruch{u}{2}+1)\cdot{}\wurzel{u}-\bruch{1}{3}\wurzel{u^3})
[/mm]
Nun wenden wir die Potenzgesetze an, dass [mm] \wurzel{x} [/mm] * x = [mm] x^{0.5} [/mm] * [mm] x^1
[/mm]
[mm] \br{1}{4} [/mm] ( [mm] \bruch{u^{1.5}}{2}+\wurzel{u}-\bruch{1}{3}\wurzel{u^3})
[/mm]
Jetzt haben wir zweimal [mm] u^1.5, [/mm] das können wir auch noch zusammenfassen
[mm] =\br{1}{4} [/mm] ( [mm] \bruch{3u^{1.5}}{2*3}+\wurzel{u}-\bruch{2*1}{2*3}\wurzel{u^3})
[/mm]
[mm] =\br{1}{4} [/mm] ( [mm] \bruch{3u^{1.5}}{6}+\wurzel{u}-\bruch{2}{6}\wurzel{u^3})
[/mm]
[mm] =\br{1}{4} [/mm] ( [mm] \bruch{3u^{1.5}}{6}+\wurzel{u}-\bruch{2}{6}\wurzel{u^3})
[/mm]
[mm] =\br{1}{4} [/mm] ( [mm] \bruch{u^{1.5}}{6}+\wurzel{u})
[/mm]
Schöner schreiben:
[mm] =\br{1}{4} [/mm] ( [mm] \bruch{\wurzel{u^{3}}}{6}+\wurzel{u})
[/mm]
>
> resubstituiert:
>
> [mm]
= \br{1}{8}*4x* \wurzel{4x-2} - \br {1}{24} \wurzel{(4x-2)^3} )[/mm]
resubstituiert den Ausdruck
[mm] =\br{1}{4} [/mm] ( [mm] \bruch{\wurzel{u^{3}}}{6}+\wurzel{u})
[/mm]
$ u=4x-2 $
[mm] =\br{1}{4} [/mm] ( [mm] \bruch{\wurzel{(4x-2)^{3}}}{6}+\wurzel{(4x-2)})
[/mm]
Wenn ich mich jetzt nicht verguckt habe, müsste das die identische Lösung sein (parallel zum Ansatz)
Wenn man sich erst einmal verrechnet bei so einer Aufgabe und hinterher den Fehler findet, dann klappt meistens schon nichts mehr (hoffentlich habe ich keinen eingebaut  )
> Allerdingskommt da jetzt für x=1 heraus:
>
> F(1)=0,5893
Es liegt mitunter an dir, meine Lösungsschritte nun noch zu überprüfen. Wie immer ist alles ohne Gewähr!
> das hat noch noch nicht viel mehr mit den anderen Lösungen
> zu tun, außer, dass es ca. das 2,5-fache von 0,23570 ist.
> Des Rätsels Lösung ist das also noch nicht.
>
> Das mit dem langen Bruchstrich war übrigens ein
> Syntaxfehler oder ein Fehler im Script. Habe das jetzt
> korrigiert.
Jau, das passiert mir auch oft, dass ich zumindest etwas falsch eingebe. Macht ja nichts
> MfG
> MxM
Liebe Grüße
Disap!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:30 So 02.04.2006 | | Autor: | MxM |
Halleluja! Vielen Dank. Das is ja n Ding. Es war also doch ein Rechenfehler, habe auch keinen weiteren mehr gefunden soweit ich das jetzt nachgerechnet habe. Wenn einmal de Wurm drin is dann is das auch schwer den wieder rauszuholn. Danke.
MfG
MxM
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Mo 03.04.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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