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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 Sa 30.05.2009 | | Autor: | Sierra |
| Aufgabe | Folgendes Integral soll berechnet werden:
[mm] \integral_{-1}^{1}{\wurzel{9x^{4}+4x^{2}} dx} [/mm] |
Hallo zusammen,
bei obiger Aufgabe stoße ich auf folgendes Problem:
zunächst mal meine Vorgehensweise
[mm] \integral_{-1}^{1}{\wurzel{9x^{4}+4x^{2}} dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{-1}^{1}{\wurzel{x^{2}*(4+9x^{2})} dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{-1}^{1}{\wurzel{x^{2}}*\wurzel{4+9x^{2}} dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{-1}^{1}{|x|*\wurzel{4+9x^{2}} dx}
[/mm]
nun substituiere ich
[mm] z=4+9x^{2}, x=\wurzel{(z-4)/9}
[/mm]
--> [mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{|\wurzel{(z-4)/9}|*\wurzel{z}}{18*\wurzel{(z-4)/9}} dx}
[/mm]
nun, da die Wurzel doch ohnehin nur positiv definiert ist, müsste doch
= [mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{\wurzel{z}}{18} dx}
[/mm]
gelten.
Leider komme ich damit nicht auf das Ergebnis, was Maple mir angibt..
Mag mir jmd einen Tipp geben, was schief gelaufen ist bzw. wie evtl hätte substituiert werden müssen..?
Gruß Sierra
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> Folgendes Integral soll berechnet werden:
> [mm]\integral_{-1}^{1}{\wurzel{9x^{4}+4x^{2}} dx}[/mm]
> Hallo
> zusammen,
>
> bei obiger Aufgabe stoße ich auf folgendes Problem:
> zunächst mal meine Vorgehensweise
>
> [mm]\integral_{-1}^{1}{\wurzel{9x^{4}+4x^{2}} dx}[/mm]
>
> [mm]=\integral_{-1}^{1}{\wurzel{x^{2}*(4+9x^{2})} dx}[/mm]
>
> [mm]=\integral_{-1}^{1}{\wurzel{x^{2}}*\wurzel{4+9x^{2}} dx}[/mm]
>
> [mm]=\integral_{-1}^{1}{|x|*\wurzel{4+9x^{2}} dx}[/mm]
>
> nun substituiere ich
> [mm]z=4+9x^{2}, x=\wurzel{(z-4)/9}[/mm]
>
> -->
> [mm]\integral_{-1}^{1}{\bruch{|\wurzel{(z-4)/9}|*\wurzel{z}}{18*\wurzel{(z-4)/9}} dx}[/mm]
>
> nun, da die Wurzel doch ohnehin nur positiv definiert ist,
> müsste doch
>
> = [mm]\integral_{-1}^{1}{\bruch{\wurzel{z}}{18} dx}[/mm]
>
> gelten.
> Leider komme ich damit nicht auf das Ergebnis, was Maple
> mir angibt..
> Mag mir jmd einen Tipp geben, was schief gelaufen ist bzw.
> wie evtl hätte substituiert werden müssen..?
>
> Gruß Sierra
Hallo,
ich hab grob drübergeschaut, und das, was Du tust, sieht schonmal ganz passabel aus.
Zweierlei:
1. Du hast vergessen die grenzen anzupassen.
Du hast beim Substituieren ja zwei Möglichkeiten:
a. ohne Grenzen rechnen, dann mußt Du am Ende eine Resubstitution durchführen.
b. Mit Grenzen, dann mußt Du aber aus den "x-Grenzen" vom Anfang "z-Grenzen machen".
2. Irgendwie ahnst Du es ja schon: die Betragsfunktion spielt Dir einen Streich:
es ist doch $ [mm] =\integral_{-1}^{1}{|x|\cdot{}\wurzel{4+9x^{2}} dx} [/mm] $=$ [mm] =\integral_{-1}^{0}{-x\cdot{}\wurzel{4+9x^{2}} dx} [/mm] $+$ [mm] \integral_{0}^{1}{x\cdot{}\wurzel{4+9x^{2}} dx} [/mm] $,
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:19 Sa 30.05.2009 | | Autor: | Sierra |
Dein "grob drüberschauen" war für mich Gold wert ;)
Hatte lange nicht substituiert, was trotzdem kein Grund sein darf zu vergessen, dass man die Grenzen ändern muss ;D
Vielen Dank Angela!
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