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Habe heute in einer partiellen Intagration den Ausdruck e^(- [mm] \lambda/x) [/mm] gehabt. Hatte Schwierigkeiten mit der Ableitung und habe dann nachgeschaut.
Ergebnis ist laut Vorlesungsskript - [mm] \lambda*e^{- \lambda/x}.
[/mm]
Meine Frage:
Warum ist es nicht [mm] -1/(\lambda)*e^{- \lambda/x}??? [/mm] bzw. wie komme ich auf das angegebene Ergebniss.
Tut mir leid. Ist wahrscheinlich eine ziemlich einfache Sache aber ich komme momentan einfach nicht drauf.
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Halli hallo!
> Habe heute in einer partiellen Intagration den Ausdruck
> e^(- [mm]\lambda/x)[/mm] gehabt. Hatte Schwierigkeiten mit der
> Ableitung und habe dann nachgeschaut.
> Ergebnis ist laut Vorlesungsskript - [mm]\lambda*e^{- \lambda/x}.
[/mm]
>
> Meine Frage:
>
> Warum ist es nicht [mm]-1/(\lambda)*e^{- \lambda/x}???[/mm] bzw. wie
> komme ich auf das angegebene Ergebniss.
Also ich finde die Lösung des Skriptes auch ein wenig verwunderlich!
Wenn man so eine Funktion ableitet, nimmt man doch die innere Ableitung mal, oder nicht?
und die Ableitung von [mm] -\bruch{\lambda}{x}=-\lambda{x^{-1}} [/mm] ist doch [mm] \lambda{x^{-2}}, [/mm] also müßte die Ableitung insgesamt doch so aussehen:
[mm] \bruch{\lambda}{x^{2}}e^{-\bruch{\lambda}{x}}
[/mm]
Oder vertue ich mich grade gewaltig?
Liebe Grüße
Ulrike
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:27 Di 11.01.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo ihr beiden!
> Halli hallo!
>
> > Habe heute in einer partiellen Intagration den Ausdruck
>
> > e^(- [mm]\lambda/x)[/mm] gehabt. Hatte Schwierigkeiten mit der
> > Ableitung und habe dann nachgeschaut.
> > Ergebnis ist laut Vorlesungsskript - [mm]\lambda*e^{- \lambda/x}.
[/mm]
>
> >
> > Meine Frage:
> >
> > Warum ist es nicht [mm]-1/(\lambda)*e^{- \lambda/x}???[/mm] bzw.
> wie
> > komme ich auf das angegebene Ergebniss.
>
> Also ich finde die Lösung des Skriptes auch ein wenig
> verwunderlich!
> Wenn man so eine Funktion ableitet, nimmt man doch die
> innere Ableitung mal, oder nicht?
> und die Ableitung von [mm]-\bruch{\lambda}{x}=-\lambda{x^{-1}}[/mm]
> ist doch [mm]\lambda{x^{-2}},[/mm] also müßte die Ableitung
> insgesamt doch so aussehen:
> [mm]\bruch{\lambda}{x^{2}}e^{-\bruch{\lambda}{x}}
[/mm]
>
>
> Oder vertue ich mich grade gewaltig?
Ich denke nicht, dass du dich da vertust, zumindest hast du mich überzeugt, dass deine Ableitung stimmt. 
Falls das geht, könnte aber darkcoldknight vielleicht mal einen Link zu dem Skript setzen (und sagen, wo das ganze so steht).
PS: Was Ulrike hier (unter anderem) benutzt hat, ist die Kettenregel:
$[u(v(x))]'=u'(v(x))*v'(x)$, wobei mit:
[mm] $u(v)=e^v$ [/mm] und [mm] $v(x)=-\lambda/x$ [/mm] gilt:
[mm] $u(v(x))=e^{v(x)}=e^{-\lambda/x}$
[/mm]
Viele Grüße,
Marcel
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