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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 Di 24.07.2007 | | Autor: | diecky |
| Aufgabe | 1. Aufgabe: [mm] \integral_{2}^{3}{x²\wurzel{x^{3}+1}dx}
[/mm]
2. Aufgabe: [mm] \integral_{0}^{1/2}{\bruch{1}{x^{4}-1}dx}
[/mm]
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zu Aufgabe 1:
Ich weiß nicht wie oft ich probiert habe dieses Integral auszurechnen...5x oder so? Meine Frage: wie fang ich denn überhaupt an? Soll ich zuerst die Wurzel umformen, damit ich besser integrieren kann? Aber dann krieg ich nur wirres Zeug heraus. Die Lösung soll sein: [mm] 12\bruch{4}{9}*\wurzel{7}-6
[/mm]
zu Aufgabe 2:
Dasselbe Problem..folgendes ausprobiert:
-Partialbruchzerlegung: geht nicht, weil (x²+1) niemals 0 werden kann?!
-Term als [mm] [log|x^4-1|] [/mm] dargestellt und dann 1/2 und 0 eingesetzt und ausgerechnet..geht aber auch nicht, anscheinend ist die Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{x^{4}-1} [/mm] nicht [mm] ln|x^{4}-1|...
[/mm]
-Substitution: habe [mm] z:=x^{4} [/mm] substituiert und kriege auch nur Blödsinn raus...
Das Ergebnis soll sein: [mm] -\bruch{1}{2}arctan\bruch{1}{2}-\bruch{1}{4}log3
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 Di 24.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo diecky!
Führe hier folgende Substitution durch: $z \ := \ [mm] x^3+1$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:21 Di 24.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo diecky!
 Partialbruchzerlegung ist genau das richtige Stichwort:
[mm] $\bruch{1}{x^4-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\left(x^2+1\right)*(x+1)*(x-1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A*x+B}{x^2+1}+\bruch{C}{x+1}+\bruch{D}{x-1}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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