Integration Trigonom. Funktion < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 Sa 28.01.2012 | | Autor: | syntex |
| Aufgabe | | Es geht um das Integral von -sin(x)cos²(x) von 0-pi |
Ich habe aus der Ableitung von (cos³(x))' = - sin(x)cos²(x) geschlossen, dass die Integration eben cos³(x) sein muss. Setzt man die Grenzen ein so erhält man -2. Das kam mir aber ein wenig merkwürdig vor, deswegen habe ich es per partielle Integration nochmal probiert:
[mm] \integral_{0}^{\pi}{- sin(x)cos^{2}(x) dx}=cos³(x)(Grenzen 0-\pi) +\integral_{0}^{\pi}{- 2sin(x)cos^{2}(x) dx}
[/mm]
--> [mm] \integral_{0}^{\pi}{ +sin(x)cos^{2}(x) dx}=cos³(x)(Grenzen 0-\pi), [/mm] was ja ein Widerspruch zur obigen Ableitung ist. Hier erhält man dann für [mm] \integral_{0}^{/pi}{- sin(x)cos^{2}(x) dx}=2
[/mm]
Dann habe ich die Funktion in meinen Taschenrechner eingegeben, der hat mir die Funktion visualisiert und gibt für das gesuchte Integral -2/3 aus.
Kann mir jemand erklären, warum überall etwas anderes rauskommt?
Wo ist hier mein Denkfehler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Sa 28.01.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo syntex,
Deine Ableitung stimmt leider schon nicht. Du hast die Kettenregel nicht befolgt und einen Faktor 3 vergessen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:27 Sa 28.01.2012 | | Autor: | syntex |
Ja jetzt fällt es mir auch auf...Habe bei der Ableitung:
(cos³x)'= -2sintcos²t + sintcos²t, der zweite Therm muss aber subtrahiert werden.
Das gleiche ist bei der partiellen Integration auch passiert. Dort muss ich +2*Integral statt -2*Integral haben. Dann stimmt auch alles. Vielen Dank
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