Integration Dirac-Impuls < Signaltheorie < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 Do 31.01.2013 | | Autor: | HansAli |
| Aufgabe 1 | | [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{\delta_{0}(t) dt}= [/mm] 1 |
| Aufgabe 2 | | [mm] \integral_{-\infty}^{t}{\delta_{0}(t) dt}= \delta_{-1}(t) [/mm] |
| Aufgabe 3 | | [mm] \integral_{0}^{t}{\delta_{-1}(t) dt}= \delta_{-1}(t) [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hoffe mal, dass meine Frage hier nicht allzu dämlich ist.
Also, wenn ich denn Dirac-Stoß von [mm] -\infty [/mm] bis [mm] \infty [/mm] integriere bleibt er 1 und wenn ich jetzt bis t integriere erhalte ich die Sprungfunktion. Ich weiß zwar, dass es so ist aber nicht warum? Vielleicht schafft es ja jemand von euch das ein wenig anschaulicher zu erklären.
Zu Aufgabe 3 da bin ich mir nicht sicher ob das überhaupt stimmt aber, das war in einer meiner Aufgaben so, dass dort die Sprungfunktion aus dem Integral herausgezogen werden konnte, da ist mir aber auch garnicht klar warum.
Danke schonmal für eure Bemühungen!
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> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{\delta_{0}(t) dt}=[/mm] 1
> [mm]\integral_{-\infty}^{t}{\delta_{0}(t) dt}= \delta_{-1}(t)[/mm]
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> [mm]\integral_{0}^{t}{\delta_{-1}(t) dt}= \delta_{-1}(t)[/mm]
> Ich
> habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten
> gestellt.
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> Ich hoffe mal, dass meine Frage hier nicht allzu dämlich
> ist.
> Also, wenn ich denn Dirac-Stoß von [mm]-\infty[/mm] bis [mm]\infty[/mm]
> integriere bleibt er 1 und wenn ich jetzt bis t integriere
> erhalte ich die Sprungfunktion. Ich weiß zwar, dass es so
> ist aber nicht warum? Vielleicht schafft es ja jemand von
> euch das ein wenig anschaulicher zu erklären.
>
> Zu Aufgabe 3 da bin ich mir nicht sicher ob das überhaupt
> stimmt aber, das war in einer meiner Aufgaben so, dass dort
> die Sprungfunktion aus dem Integral herausgezogen werden
> konnte, da ist mir aber auch garnicht klar warum.
>
> Danke schonmal für eure Bemühungen!
Hallo, rein gefühlsmäßig musstest du die integrale berechnen, und hattest nicht wie oben, die ergebnisse gegeben.
Hast du schon mal von der sogeannten "HEAVYSIDE-Funktion" gehört ?
Gefühlsmäßig würd ich genau das hier verwenden.
wenn du dir die definition der heavyside funktion ansiehst, wirst du merken, dass:
[mm] $\integral_{-\infty}^{t}{\delta(t) dt}= [/mm] H(t)$ (siehe dein 2. bsp)
Bei deinem ersten beispiel geht es (meiner meinung nach) um die bekannten delta-distributionen.. (faltungszeug, testfunktionen, usw ..) .. demnach sollte dein ergebnis stimmen.
leider bin ich grad selber etwas in eile und muss jetzt auch schon wieder in eine vorlesung .. bin mir nicht sicher ob ich dir jetzt helfen konnte, aber ein paar denkanstöße sind mir mal eingefallen. (bitte nachkontrollieren, ist doch schon wieder ne zeit her dass ich das gemacht habe ...)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Do 31.01.2013 | | Autor: | chrisno |
Hast Du eine Frage zu Aufgabe 1?
Zu Aufgabe 2: Den Dirac Impuls kannst Du Dir näherungsweise als schmales hohes Dreieck vorstellen, das um die Null zentriert ist. Dessen Flächeninhalt ist 1. Solange t<0 integrierst Du über die Nulllinie, das Integral ist also Null. Sobald t>0 hast Du über das Dreieck integriert. Daher ist das Integral nun 1. Weiteres Vergrößern von t ändert nichts, da der Integrand nun wieder immer Null ist.
Zu Aufgabe 3:
Das Ergebnis glaube ich nicht. Das kann daran liegen, dass ich die Notation nicht kenne. Wenn Du über Sprungfunktion integrierst, dann steht da doch [mm] $\int_0^t [/mm] 1dt$. Also kommt f(t) = t als Lösung heraus. Das die Sprungfunktion herausgezogen werden kann, kann nur für einen Spezialfall gelten.
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