Integration DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo TTSpieler,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Bitte beim nächsten Mal einen eigenen Lösungsansatz "mitbringen".
Du hast eine Gleichung der Form
\integral{\bruch{1}{g-\bruch{c}{m}*v^{2}} dv} = \integral{1 dt}
gegeben, die wahrscheinlich aus einer Trennung der Variablen beim Lösen einer DGL hervorgegangen ist. Dass du die rechte Seite schnell zu $t+C$, $C\in\IR$ integrieren kannst, ist denk ich klar.
Damit du den Tipp verwenden kannst, der dir in der Aufgabe gegeben wurde, musst du zunächst irgendwie solch eine geforderte Form aufstellen.
Eigentlich hat dein gegebenes Integral die Form
$\integral{\bruch{1}{A-B*v^{2}} dv}$
mit $A = g$ und $B = \bruch{c}{m}$.
Nun musst du zunächst \bruch{1}{A} aus dem Integral herausziehen:
$\integral{\bruch{1}{A-B*v^{2}} dv} = \integral{\bruch{1}{A}*\bruch{1}{1-\bruch{B}{A}*v^{2}} dv} = \bruch{1}{A}*\integral{\bruch{1}{1-\bruch{B}{A}*v^{2}} dv}$
Du siehst: Wir sind unserer geforderten Form schon etwas näher gekommen. Nun müssen wir aber noch irgendwie das \bruch{B}{A} wegkriegen. Das macht man so:
$\bruch{1}{A}*\integral{\bruch{1}{1-\bruch{B}{A}*v^{2}} dv} = \bruch{1}{A}*\integral{\bruch{1}{1-\left(\sqrt{\bruch{B}{A}}*v\right)^{2}} dv}$
Und nun wendet man lineare Substitution an mit
$u = \sqrt{\bruch{B}{A}}}*v$
Dann erhält man das Integral
$\bruch{1}{A}*\integral{\bruch{1}{1-\left(\sqrt{\bruch{B}{A}}*v\right)^{2}} dv} = \bruch{1}{A}*\integral{\bruch{1}{1-u^{2}} \left(\sqrt{\bruch{A}{B}}*du\right)}$
Die Konstante kann man wieder rausziehen:
$\bruch{1}{A}*\sqrt{\bruch{A}{B}}*\integral{\bruch{1}{1-u^{2}} du}$
Und - Voila - hast du deine Form, die du brauchst. Denke daran, nach der Integration wieder zurückzusubstituieren!
Stefan.
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