Integration Betrag Sinusfkt < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Fr 01.05.2009 | | Autor: | bonanza |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{4}{T}*\integral_{T/2}^{T/8}{\left|U*sin(2*\pi*t/T)\right| dt} [/mm] |
Hi,
ich habe ein kleines problem mit der Aufgabe, und ich weiß net wo mein Fehler ist, wäre super wenn da mal jmd. drübergucken könnte.
[mm] \bruch{4}{T}*\integral_{T/2}^{T/8}{\left|U*sin(2*\pi*t/T)\right| dt} [/mm] = [mm] \bruch{4*U}{T*\bruch{2*\pi}{T}}*[|cos(2*\pi*t/T|]( [/mm] in den Grenzen von T/8 bis T/2)
[mm] =\bruch{2*U}{\pi}*(|cos(\pi)|-|cos(\pi/4)|)
[/mm]
[mm] =\bruch{2*U}{\pi}*(1-\bruch{1}{\wurzel(2)})
[/mm]
ich mein allerdings, dass da [mm] ...(1+\bruch{1}{\wurzel(2)}) [/mm] stehen müsste.
Danke schonmal im voraus für eure Hilfe!
|
|
| |
|
Hallo bonanza,
>
> [mm]\bruch{4}{T}*\integral_{T/2}^{T/8}{\left|U*sin(2*\pi*t/T)\right| dt}[/mm]
>
> Hi,
>
> ich habe ein kleines problem mit der Aufgabe, und ich weiß
> net wo mein Fehler ist, wäre super wenn da mal jmd.
> drübergucken könnte.
>
> [mm]\bruch{4}{T}*\integral_{T/2}^{T/8}{\left|U*sin(2*\pi*t/T)\right| dt}[/mm]
> = [mm]\bruch{4*U}{T*\bruch{2*pi}{T}}*[sin(2*\pi*t/T)\right|]([/mm] in den
> Grenzen von T/8 bis T/2)
> [mm]=\bruch{2*U}{pi}*(|cos(pi)|-|cos(pi/4)|)[/mm]
> [mm]=\bruch{2*U}{pi}*(1-\bruch{1}{\wurzel(2)})[/mm]
>
> ich mein allerdings, dass da [mm]...(1+\bruch{1}{\wurzel(2)})[/mm]
> stehen müsste.
Nun, die Stammfunktion von [mm]\vmat{sin\left(2*\pi*t/T)\right}[/mm]
ist nicht [mm]\bruch{T}{2\pi}\vmat{cos\left(2*\pi*t/T\right)}[/mm]
>
> Danke schonmal im voraus für eure Hilfe!
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:46 Sa 02.05.2009 | | Autor: | bonanza |
hmmm... jetzt bin ich was verwirrt ;)
wie lautet die korrekte Stammfunktion denn?
|
|
|
| |
|
Hallo bonanza,
> hmmm... jetzt bin ich was verwirrt ;)
> wie lautet die korrekte Stammfunktion denn?
Nun, die Stammfunktion, die Du gebildet hast stimmt schon,
nur darfst Du nicht die Beträge voneinander abziehen,
sondern erst ausrechnen, und dann den Betrag davon bilden:
[mm]\vmat{F\left(\bruch{T}{2}\right)-F\left(\bruch{T}{8}\right)}=\bruch{1}{\omega}\vmat{\cos\left(\omega*\bruch{T}{2}\right)-\cos\left(\omega*\bruch{T}{8}\right)}[/mm]
, wobei [mm]\omega * T=2\pi[/mm]
Gruß
MathePower
|
|
|
|
