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Hi,
wir haben in der Übung eine Aufgabe gerechnet und ich verstehe sie auch im Prinzip:
[mm] \integral_{}^{} {\bruch{x^2-2x+1}{x-2} dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{}^{}{x + \bruch{1}{x-2} dx}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2} x^2 [/mm] + ln |x-2| + C
Wie ich das verstehe hat er den Teil [mm] \bruch{x^2-2x}{x-2} [/mm] genommen und eine Polynomendivision mit Ergebnis x gemacht und kommt so darauf. Allerdings könnte man ja auch eine Polynomdivision über den gesamten Teil des Bruchs machen und bekommt dann auch x raus. Das Integral würde ja dann ganz anders ausssehen. Oder hab ich die Polynomdivision falsch gemacht?
Gruß
Andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 Mo 24.01.2005 | | Autor: | azrael |
hallo andreas,
das ergebnis der polynomdivision deines Übungsleiters war richtig, denn
wenn du den gesamten bruch mit x-2 dividierst bleibt ja der rest 1.
Denn zuerst guckst du mit was du x multiplizieren musst um auf [mm] x^2 [/mm]
kommen; nämlich mit x , das schreibst du erstmal hin :
[mm] x^2 [/mm] -2x+1 : x -2 = x
dann multiplizierst du x-2 mit x und subtrahierst du das
ganze vom Zähler :
[mm] x^2 [/mm] -2x +1 : x -2 = x
[mm] -(x^2 [/mm] -2x)
0+ 0 + 1
Nun würde man normaler weise den schritt nochmal wiederholen, da
aber nur x * [mm] x^{-1} [/mm] die gesuchte 1 ergibt,
hört man jetzt auf und schreibt den Rest 1 als
Bruch [mm] \bruch{1}{x -2 } [/mm] hin. und das sieht dann so aus:
[mm] x^2 [/mm] -2x +1 : x -2 = x + [mm] \bruch{1}{x -2 } [/mm]
[mm] -(x^2 [/mm] -2x)
0+ 0 + 1
Naja ich hoffe ich konnte dir helfen - und vor allem man das lesen, was ich
hier mit latex fabriziert habe :)
bis dann paul
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> Hi,
>
> wir haben in der Übung eine Aufgabe gerechnet und ich
> verstehe sie auch im Prinzip:
>
> [mm]\integral_{}^{} {\bruch{x^2-2x+1}{x-2} dx}
[/mm]
wie wäre das?
[mm]\bruch{x^2-2x}{x-2}+\bruch{1}{x-2}[/mm]
[mm]\bruch{x\cdot{}(x-2)}{x-2}+\bruch{1}{x-2}[/mm]
[mm]x+\bruch{1}{x-2}[/mm]
Gruß
Eberhard
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:26 Mo 24.01.2005 | | Autor: | andreas99 |
Hi,
die Idee das einfach aufzulösen kam mir garnicht. Ich hab mich so auf Polynomdivision versteift, weil der Prof. das gesagt hat.
Aber ihr habt mir beide geholfen. Denn ich hatte bei der Polynomendivision einen fatalen Fehler gemacht der bei einigen anderen Beipielen nicht bemerkbar wurde. Werde da wohl noch einige Übungsaufgaben rechnen. Hab auch schon ein Applet gefunden, welches Ergebnisse kontrollieren kann. So muss ich hier niemand mit solchen einfachen Sachen belästigen. 
Gruß
Andreas
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