matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationstheorieIntegration - Beweisidee
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Integrationstheorie" - Integration - Beweisidee
Integration - Beweisidee < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integration - Beweisidee: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:07 Mo 06.02.2012
Autor: photonendusche

Aufgabe
Beweise, dass gilt :
[mm] \integral_{-a}^{a}{f(x) *g(x)^{2} dx}=0 [/mm]
Wobei f(x) eine stetig differenzierbare ungerade Funktion sei und g(x) eine gerade Funktion.

Mir fehlt noch ne Beweisidee :-( .
Hat jemand von Euch eine?

        
Bezug
Integration - Beweisidee: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:39 Mo 06.02.2012
Autor: leduart

Hallo
was passiert denn, wenn man eine gerade, positive funKtion mit einer ungeraden multipliziert?
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Integration - Beweisidee: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:46 Mo 06.02.2012
Autor: photonendusche

Dann wird sie ungerade .

Bezug
                        
Bezug
Integration - Beweisidee: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:37 Di 07.02.2012
Autor: leduart

Hallo
und ne ungerade fkt von -a bis +a integriert ergibt?
gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Integration - Beweisidee: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:01 Di 07.02.2012
Autor: photonendusche

Das ist schon klar, sie ergibt 0.
Aber das ist doch kein Beweis.

Bezug
                                        
Bezug
Integration - Beweisidee: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:07 Di 07.02.2012
Autor: fred97


> Das ist schon klar, sie ergibt 0.
>  Aber das ist doch kein Beweis.


Substituiere x=-t

FRED

Bezug
        
Bezug
Integration - Beweisidee: Nö: Integral muss nicht exist.
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:20 Di 07.02.2012
Autor: Marcel

Hallo,

> Beweise, dass gilt :
>  [mm]\integral_{-a}^{a}{f(x) *g(x)^{2} dx}=0[/mm]
>  Wobei f(x) eine
> stetig differenzierbare ungerade Funktion sei und g(x) eine
> gerade Funktion.

das ist doch irgendwie eine unnötig einschränkende Voraussetzung: wenn [mm] $g\,$ [/mm] ungerade wäre, dann ist doch [mm] $g^2\,$ [/mm] auch gerade. Aber nun gut!

>  Mir fehlt noch ne Beweisidee :-( .

Ich habe ein Gegenbeispiel:
[mm] $$f(x)=x\,$$ [/mm]
und [mm] $g(x)=1/|x|\,$ [/mm] ($x [mm] \not=0$) [/mm] mit [mm] $g(0):=0\,.$ [/mm]

Alle Voraussetzungen sind erfüllt (dass weder [mm] $g\,$ [/mm] noch [mm] $g^2$ [/mm] auf $[-a,a]$ integrierbar ist, ist egal, nirgends steht etwas dazu in der Aufgabe!). Hier existiert
[mm] $$\int_{-a}^a f(x)*g^2(x)dx=\int_{-a}^a \frac{1}{x}dx$$ [/mm]
nicht (jedenfalls nicht im Riemann-Sinne), da $x [mm] \mapsto [/mm] 1/x$ unbeschränkt auf [mm] $(-\epsilon,\epsilon) \setminus \{0\}$ [/mm] für jedes [mm] $\epsilon [/mm] > [mm] 0\,.$ [/mm]

Fazit:
Der Aufgabensteller muss zudem (mindestens!) die Integrierbarkeit von [mm] $f*g^2$ [/mm] auf [mm] $[-a,a]\,$ [/mm] durch zusätzliche Forderungen erreichen - ansonsten ist die Aufgabe Unfug.

Gruß,
Marcel

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]