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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 Fr 07.10.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo...hab da ein paar Fragen zum Integrieren:
Bsp.: f(x) = [mm] \bruch{1}{x*lnx} [/mm]
x = [mm] e^{t}
[/mm]
x' = [mm] e^{t}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{} {\bruch{1}{e^{t}*t} *e^{t} dt} [/mm] ......wie komme ich auf die Zeile?
dann gehts weiter: [mm] \integral_{}^{} [/mm] {1/t dt} = ln(t)
Lösung: ln(ln(x)) ....kapier ich auch nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 Fr 07.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Reaper!
> Bsp.: f(x) = [mm]\bruch{1}{x*lnx}[/mm]
> x = [mm]e^{t}[/mm]
> x' = [mm]e^{t}[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{} {\bruch{1}{e^{t}*t} *e^{t} dt}[/mm] ......wie komme ich auf die Zeile?
Zuvor wurde substituiert: $t \ := \ [mm] \ln(x)$ $\gdw$ [/mm] $x \ = \ [mm] e^t$
[/mm]
Nun müssen wir auch das $dx_$ ersetzen durch ein entsprechendes $dt_$ :
$x' \ = \ [mm] \bruch{dx}{dt} [/mm] \ = \ [mm] e^t$ $\gdw$ [/mm] $dx \ = \ [mm] e^t*dt$
[/mm]
Dies setzen wir nun ein in unser Integral:
[mm] $\integral{\bruch{1}{\red{x}*\blue{\ln(x)}} \ \green{dx}} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{1}{\red{e^t}*\blue{t}} \ * \ \green{e^t*dt}} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{1}{\blue{t}} \ \green{dt}}$
[/mm]
Schaffst Du den Rest nun (am Ende wurde dann wieder resubstituiert) ??
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 Fr 07.10.2005 | | Autor: | Reaper |
Danke für die gute Erklärung...
mfg,
Hannes
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