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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 Mo 20.02.2012 | | Autor: | yuppi |
Hallo Zusammen,
Ich muss das Volumen von einem Körper berechnen.
Ich habe folgende Grenzen korrekt bestimmt:
[mm] 0
1 < r < 2
0 < phi < [mm] 2\pi
[/mm]
Funktionaldeterminante, da ich Zyl. Koordinaten angewendet habe ist r.
So es geht um die Reihenfolge in der Integration.
Ich habe erst nach phi, dann nach z und dann nach r integriert.
In der Musterlösung wurde erst nach z, nach r und dann nach phi integriert.
Meiner Meinung nach, sind beide Reihenfolge korrekt.
Was sagt ihr ? Bei meiner Reihenfolge kommt, komischerweise ein falsches Ergebnis raus.
Ist sehr wichtig. Morgen ist Klausur ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Mo 20.02.2012 | | Autor: | yuppi |
[mm] \integral_{1}^{2}{ \wurzel{4-r^2} dx}
[/mm]
Die Lösung lautet doch:
[mm] \bruch{1}{arcsin(\bruch{x}{2}})
[/mm]
Noch eine wichtige Frage:
arcsin(1) ist ja [mm] \pi [/mm]
und arcsin(0,5) [mm] =\pi/2 [/mm] ==??? Das wird nicht ganz klar aus meiner Formelsammlung..
Danke im Voraus.
Gruß yuppi
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Hallo yuppi,
> [mm]\integral_{1}^{2}{ \wurzel{4-r^2} dx}[/mm]
>
Hier hast Du die Funktionaldeterminante vergessen:
[mm]\integral_{1}^{2}{\red{r} \wurzel{4-r^2} \ dr}[/mm]
> Die Lösung lautet doch:
>
> [mm]\bruch{1}{arcsin(\bruch{x}{2}})[/mm]
>
>
>
> Noch eine wichtige Frage:
>
> arcsin(1) ist ja [mm]\pi[/mm]
>
Nein, [mm]\arcsin\left(1\right)=\bruch{\pi}{2}[/mm]
> und arcsin(0,5) [mm]=\pi/2[/mm] ==??? Das wird nicht ganz klar aus
Ebenfalls nein, [mm]\arcsin\left(0,5\right)=\bruch{\pi}{6}[/mm]
> meiner Formelsammlung..
>
> Danke im Voraus.
>
> Gruß yuppi
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Mo 20.02.2012 | | Autor: | yuppi |
Danke für deine Antwort.
Mein Fehler war der Wert vom arcsin(1/2)
Wie leitest du den Wert [mm] \pi/6 [/mm] schnell für dich her ??
Ich notier mir das jetzt in der Formelsammlung... Aber in der Klausur hätte ich genau das falsch gemacht....
Danke nochmals.
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Hallo yuppi,
> Danke für deine Antwort.
>
> Mein Fehler war der Wert vom arcsin(1/2)
>
> Wie leitest du den Wert [mm]\pi/6[/mm] schnell für dich her ??
>
Am Einheiskreis.
> Ich notier mir das jetzt in der Formelsammlung... Aber in
> der Klausur hätte ich genau das falsch gemacht....
>
> Danke nochmals.
>
Gruss
MathePower
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> Mein Fehler war der Wert vom arcsin(1/2)
>
> Wie leitest du den Wert [mm]\pi/6[/mm] schnell für dich her ??
[mm] \pi/6 [/mm] = 30° gehört doch zu der Handvoll Winkel, deren
Trigo-Werte man einfach wissen (oder leicht herleiten
können) sollte !
Wenn man ein gleichseitiges Dreieck (etwa mit Seiten-
länge 2) durch eine Höhe halbiert, zerfällt es in zwei
kongruente rechtwinklige Dreiecke, in welchen außer
dem rechten Winkel auch die Winkel 60° und 30° vor-
kommen. Mittels Pythagoras kann man die Seitenver-
hältnisse eines solchen Dreiecks leicht berechnen.
Also: nicht einfach Zahlenwerte merken, sondern die
Methode !
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Mo 20.02.2012 | | Autor: | yuppi |
Ich habs leider nicht ganz verstanden.
Also bei sin und cos mach ich es immer schön über den einheitskreis.
sin( [mm] \pi [/mm] ) = 0
Aber hier habe ich ja arcsin(1/2)
Also nicht mal ein [mm] \pi [/mm] Wert in der Klammer drin, und dann noch arc... Deshalb habe ich keine Ahnung wie das hier gehen soll.
Ich weiß das arc für Umkehrfunktin steht, aber das hilft mir nicht besonders.
Gruß
yuppi
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Hallo yuppi,
> Aber hier habe ich ja arcsin(1/2)
ja genau, du suchst also den Wert x, für den gilt:
$x = [mm] \arcsin\left(\bruch{1}{2}\right)$
[/mm]
bzw umgeformt:
[mm] $\sin(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}$
[/mm]
Na und nun kram mal in deinem Kopf, welcher Winkel als Sinus [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ergibt.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:22 Mo 20.02.2012 | | Autor: | yuppi |
Genau, das hat mir gefehlt ,danke.
O.k
Aber ich würd behaupten, das gilt für [mm] \pi/2 [/mm] da für [mm] \pi [/mm] sin(x) ja eins ist.
Wieso kann man sich das so nicht denken.
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Hiho,
> Aber ich würd behaupten, das gilt für [mm]\pi/2[/mm] da für [mm]\pi[/mm]
> sin(x) ja eins ist.
Nein, [mm] $\sin(\pi) [/mm] = 0$
desweiteren gilt für die Sinusfunktion im Allgemeinen [mm] $\sin\left(\bruch{x}{2}\right) \not= \bruch{\sin(x)}{2}$
[/mm]
MFG,
Gono.
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> Ich habs leider nicht ganz verstanden.
>
> Also bei sin und cos mach ich es immer schön über den
> einheitskreis.
>
> sin( [mm]\pi[/mm] ) = 0
>
> Aber hier habe ich ja arcsin(1/2)
>
> Also nicht mal ein [mm]\pi[/mm] Wert in der Klammer drin, und dann
> noch arc... Deshalb habe ich keine Ahnung wie das hier
> gehen soll.
> Ich weiß das arc für Umkehrfunktin steht, aber das hilft
> mir nicht besonders.
>
> Gruß
>
> yuppi
"... und dann noch arc ..." : ich höre ja schon den Seufzer !
nun, was ist denn da schon dran: du möchtest den (spitzen)
Winkel (nennen wir ihn [mm] \alpha), [/mm] dessen Sinuswert gleich [mm] \frac{1}{2} [/mm] ist
Im rechtwinkligen Dreieck ist aber auch [mm] sin(\alpha)=\frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}
[/mm]
Jetzt kannst du das Stück für Stück identifizieren:
$\ [mm] sin(\alpha)\ [/mm] =\ [mm] \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}\ [/mm] =\ [mm] \frac{1}{2}$
[/mm]
also kannst du z.B. $\ Gegenkathete\ =\ 1$ und $\ Hypotenuse\ =\ 2$ setzen.
Wenn du dir ein solches Dreieck skizzierst, siehst du, dass
man es zu einem gleichseitigen Dreieck ergänzen kann,
wenn man ihm sein Spiegelbild bezüglich der Ankathete
anfügt.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 Mo 20.02.2012 | | Autor: | yuppi |
Übrigens :
Ich habe [mm] 6\pi [/mm] raus.
Laut M.L sind 2 [mm] \wurzel{3} \pi
[/mm]
Ich schau es mir später nochmal in Ruhe an. Müsste ein kleiner fehler sein...
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Hallo yuppi,
> Hallo Zusammen,
>
> Ich muss das Volumen von einem Körper berechnen.
>
> Ich habe folgende Grenzen korrekt bestimmt:
>
> [mm]0
>
> 1 < r < 2
>
> 0 < phi < [mm]2\pi[/mm]
>
> Funktionaldeterminante, da ich Zyl. Koordinaten angewendet
> habe ist r.
>
> So es geht um die Reihenfolge in der Integration.
>
> Ich habe erst nach phi, dann nach z und dann nach r
> integriert.
>
> In der Musterlösung wurde erst nach z, nach r und dann
> nach phi integriert.
>
> Meiner Meinung nach, sind beide Reihenfolge korrekt.
>
> Was sagt ihr ? Bei meiner Reihenfolge kommt, komischerweise
> ein falsches Ergebnis raus.
>
Dann poste doch mal Dein Ergebnis.
Die beiden sollten das gleiche Ergebnis liefern, da die Integrationsgrenzen
von r und [mm]\phi[/mm] jeweils von der anderen Integrationsvariablen
unabhängig sind.
> Ist sehr wichtig. Morgen ist Klausur ;)
Gruss
MathePower
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