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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Griesig |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Folgende Frage:
Finden sie die Stammfunktionen zu:
i) [mm] f(x)= x^7*exp(x^4)[/mm]
ii) [mm] f(x) = x*|x| [/mm]
Das erste habe ich versucht, komme aber nicht wirklich bis zum Ende. Ich vermute bei der Lösung wird ein Summen operator auftauchen.
Wäre spitze wenn ihr mir helfen könntet.
Zum zweiten eine kurze Frage:
Reicht es eine Fall Unterscheidung zu machen und zu folgern:
[mm] x \le 0: \integral_{a}^{b} {x*(-x) dx} = - \bruch{1}{3}*x^3 [/mm]
und
[mm] x > 0: \integral_{a}^{b} {x*(x) dx} = \bruch{1}{3}*x^3 [/mm]
und schließlich zu sagen:
[mm] a [mm] \le [/mm] 0, b > 0: [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {x*|x| dx} = [mm] \bruch{1}{3}*x^3|^0_a [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}*x^3|^b_0
[/mm]
Danke schon mal im Voraus!
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Hallo!
Beim zweiten Integral ist eine Fallunterscheidung wie du sie gemacht hast auf jeden Fall der richtige Weg... Allerdings solltest du es etwas sauberer aufschreiben. Du kannst eigentlich nicht [mm] $x\ge [/mm] 0$ voraussetzen (das ist ja deine Integrationsvriable), sondern solltest die folgenden drei Fälle unterscheiden:
1. [mm] $0\le a\le [/mm] b$
2. $ [mm] a\le b\le [/mm] 0$
3. [mm] $a\le 0\le [/mm] b$.
Beim ersten Integral ergibt partielle Integration:
[mm] $\int x^7\exp(x^4)dx=\bruch 14\int x^4\big(4x^3\exp(x^4)\big)dx=\bruch [/mm] 14 [mm] x^4\exp(x^4)-\int x^3\exp(x^4)dx$...
[/mm]
Gruß, banachella
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