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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Mi 21.04.2010 | | Autor: | Ayame |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{-1}^{1} {\bruch{t}{\wurzel{1+t^{2}}} dt} [/mm] soll integriert werden. |
Ich substituiere [mm] t^{2} [/mm] = u
[mm] \bruch{du}{dt} [/mm] = 2t [mm] \Rightarrow [/mm] dt = [mm] \bruch{du}{2t}
[/mm]
[mm] \integral_{-1}^{1} {\bruch{t}{\wurzel{1+u}}\bruch{du}{2t} } [/mm] kürze dann und ziehe [mm] \bruch{1}{2} [/mm] vor :
[mm] \bruch{1}{2} \integral_{-1}^{1} {\bruch{1}{\wurzel{1+u}} du }
[/mm]
Ich integriere :
[mm] \bruch{1}{2} [ln(\wurzel{1+u})] [/mm] und resubstituiere :
F(x) = [mm] \bruch{1}{2} ln(\wurzel{1+t^{2}})
[/mm]
Zur kontrolle habe ich die Stammfunktion abgeleitet kam dann aber auf
f(x) = [mm] \bruch{t}{1+t^{2}} [/mm]
Sieht vielleicht jemand den Fehler ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Mi 21.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ayame!
Deine vermeintliche Integration ist nicht korrekt. Wie kommst Du hier auf die ln-Funktion?
Schreibe den Wurzelterm um zu:
[mm] $$\bruch{1}{\wurzel{1+u}} [/mm] \ = \ [mm] (1+u)^{-\bruch{1}{2}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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