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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 Do 04.12.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo Leute,
ich suche eine Stammfunktion zum folgenden Integral:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{e^{x^{2}}} dx}
[/mm]
Hätte vielleicht jemand einen kleinen Hinweis, wie man dieses Integral lösen kann? Gibt es eventuell einen Trick? Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Do 04.12.2008 | | Autor: | uliweil |
Hallo Marcel,
ich denke, da wirst Du keine Stammfunktion finden; die Gaußsche Glockenkurve ist bekannt dafür, dass es keine geschlossenen darstellbare Stammfunktion gibt.
Interessanterweise kann man aber das bestimmte Integral mit unendlichen Integrationsgrenzen berechnen (auch ohne Stammfunktion). Dies geht mit Mitteln der Funktionentheorie oder der n-dim Analysis.
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-x^{2}} dx} [/mm] = [mm] \wurzel{\pi}
[/mm]
Gruß
Uli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Do 04.12.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo uliweil,
ich habe zudem auch mal woanders nachgeforscht. Dabei habe ich folgendes gefunden:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{e^{x^{2}}} dx}=\bruch{1}{2}*\wurzel{\pi}*erf(x)
[/mm]
Was genau bedeutet dabei der Ausdruck oder die Funktion erf(x)? Bleibt deine Erläuterung auch für diese Lösungsform gültig? Gruß,
Marcel
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Hallo!
Wenngleich es für viele Probleme keine analytische Lösung gibt, so gibt es eigentlich immer andere Möglichkeiten, das mit numerischen Methoden oder Nächerungen zu machen. Diesen nicht-analytischen Lösung kann man dennoch einen Funktionsnamen verpassen, sodaß man in Rechnungen so tun kann, als wenn es doch ne analytische Lösung gibt.
Genau sowas ist dein erf(x) . Es gibt keine Vorschrift, wie man das analytisch berechnen kann. Stattdessen kann man beispielsweise [mm] $\frac{\sqrt{\pi}}{2}\int_0^X e^{-x^2}\,dx$ [/mm] numerisch berechnen, und das ergebnis dann einfach $erf(X)_$ nennen.
Ein anderes Beispiel ist [mm] y=x*e^x [/mm] . Zu dieser Funktion kannst du keine analytische Umkehrfunktion finden. Dennoch schreibt man in dem Fall x=lambertW(y) .
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:07 Do 04.12.2008 | | Autor: | uliweil |
Hallo Marcel,
so wie Sebastian schreibt, ist es (leider). Siehe dazu z.B.
http://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfunktion
Gruß
Uli
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