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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Hallo,
Suche eine Lösung für diese Problem.
[mm] \integral_ [/mm] x*arctan x dx.
Ich denke das man hier partiell integrieren muss. Habe aber Schwierigkeiten im Umgang mit der Arkustangensfunktion. Wäre sehr hilfreich, wenn ich wüsste, ob man diese durch etwas entsprechendes ersetzen kann (Stichwort: Additionstheorem???) oder wie ich ansonsten hier vorgehen muss.
Vielen Dank schon mal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:33 Fr 31.12.2004 | | Autor: | andreas |
hi
das einzige, was man benötigt, ist im prinzip, dass
[m] \frac{\textrm{d}}{\textrm{d}x} \arctan x = \frac{1}{1+x^2} [/m]
gilt. dann erhält man nämlich mittels partieller integration ([m] u' = x, \; v = \arctan x [/m]):
[m] \int x \arctan x \, \textrm{d} x = \frac{x^2}{2} \arctan x - \frac{1}{2} \int \frac{x^2}{x^2 + 1} \, \textrm{d} x [/m]
und das letzte integral kann man nun leicht berechnen, wenn man meine obige anmerkung in erinnerung behält!
grüße
andreas
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