Integration < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Sa 03.03.2007 | | Autor: | polyurie |
| Aufgabe | [mm] f_{t}=|cos(t)|
[/mm]
Berechnen Sie [mm] \integral_{\pi}^{0}{f(t) dx} [/mm] |
Hallo,
bekomme für die Integration der obigen Funktion (F=|sin(t)|) 0 raus wenn ich von [mm] \pi [/mm] nach 0 integriere. Wenn ich schrittweise von 0 nach [mm] \pi/2 [/mm] und von [mm] \pi/2 [/mm] nach [mm] \pi [/mm] integriere bekomme ich das richtige Ergebnis.
Gibt es eine Regel die besagt das ich in so einem Fall schrittweise integrieren muss?
Danke für die Hilfe!
Stefan
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
erst einmal eine Bemerkung:
Von [mm] \pi [/mm] bis nach 0 integrieren?
Ich denke, du meinst von 0 bis [mm] \pi [/mm] , also solltest du auch die Grenzen in deinem Integralzeichen umdrehen.
Aufgrund der Betragstriche bist du gezwungen, teilweise zu integrieren:
Wenn du dir die Cosinuskurve anschaust, also ohne Betragsstriche, dann siehst du, dass die Fläche von 0 bis [mm] \pi/2 [/mm] oberhalb der x-Achse liegt und die Fläche von [mm] \pi/2 [/mm] bis [mm] \pi [/mm] unterhalb.
Da diese FLächen gleich groß sind, muss die Gesamtfläche, die die Cosinuskurve (ohne Betrag) von 0 bis [mm] \pi [/mm] einschließt Null sein. Das spiegelt sich ja auch in deiner Rechnung wieder.
Da du aber Betragsstriche gesetzt hast, liegt dann ja der Teil der Cosinuskurve von [mm] \pi/2 [/mm] bis [mm] \pi [/mm] OBERHALB der x-Achse! D.h. du musst dieses Oberhalb der x-Achse mitbeachten.
Das machst du, indem du einmal von [mm] 0-\pi/2 [/mm] integrierst, und dann von [mm] \pi/2 [/mm] bis [mm] \pi [/mm] . Da musst du dann mal festgestellt haben, dass die Fläche negativ ist.
Alternativ kannst du auch einfach die Fläche von [mm] 0-\pi/2 [/mm] berechnen, und diese mit zwei Multiplizieren. Es sollte aufgrund der Symmetrie das selbe Ergebnis rauskommen.
Ich hoffe, ich konnte dir die Sache mit den Betragsstrichen deutlich machen.
Slaín,
Kroni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:54 Sa 03.03.2007 | | Autor: | polyurie |
ok, Danke für die gute Erklärung
|
|
|
|
