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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Do 12.06.2014 | | Autor: | TorbM |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{} x^2 [/mm] cos [mm] (x^3) [/mm] sin [mm] (x^3) [/mm] dx |
[mm] \integral_{}^{} x^2 [/mm] cos [mm] (x^3) [/mm] sin [mm] (x^3) [/mm] dx
Substi:
u = sin [mm] (x^3)
[/mm]
[mm] \bruch{du}{dx} [/mm] = [mm] 3x^2 [/mm] cos [mm] (x^3)
[/mm]
dx = [mm] \bruch{du}{3x^2 cos (x^3)} [/mm]
[mm] \integral_{}^{} x^2 [/mm] cos [mm] (x^3) [/mm] sin [mm] (x^3) [/mm] dx
= [mm] \integral_{}^{} x^2 [/mm] cos [mm] (x^3) [/mm] u [mm] \bruch{du}{3x^2 cos (x^3)}
[/mm]
= [mm] \integral_{}^{} [/mm] u [mm] \bruch{du}{3}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{3} \integral_{}^{} [/mm] u du
[mm] =\bruch{1}{3} \bruch{1}{2} u^2 [/mm] + c
= [mm] \bruch{1}{6} u^2 [/mm] + c
= [mm] \bruch{1}{6} sin^2 (x^3) [/mm] + c
Mein Problem, die Online Integralrechner bekommen als Ergebnis
- [mm] \bruch{1}{6} cos^2 (x^3) [/mm] + c
herraus. Habe ich irgendwo einen Fehler gemacht ? Habe jetzt drei mal nachgerechnet, sehe keinen Fehler.
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Hallo,
> [mm]\integral_{}^{} x^2[/mm] cos [mm](x^3)[/mm] sin [mm](x^3)[/mm] dx
> [mm]\integral_{}^{} x^2[/mm] cos [mm](x^3)[/mm] sin [mm](x^3)[/mm] dx
>
> Substi:
>
> u = sin [mm](x^3)[/mm]
> [mm]\bruch{du}{dx}[/mm] = [mm]3x^2[/mm] cos [mm](x^3)[/mm]
> dx = [mm]\bruch{du}{3x^2 cos (x^3)}[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{} x^2[/mm] cos [mm](x^3)[/mm] sin [mm](x^3)[/mm] dx
>
> = [mm]\integral_{}^{} x^2[/mm] cos [mm](x^3)[/mm] u [mm]\bruch{du}{3x^2 cos (x^3)}[/mm]
>
> = [mm]\integral_{}^{}[/mm] u [mm]\bruch{du}{3}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{1}{3} \integral_{}^{}[/mm] u du
>
> [mm]=\bruch{1}{3} \bruch{1}{2} u^2[/mm] + c
>
> = [mm]\bruch{1}{6} u^2[/mm] + c
>
> = [mm]\bruch{1}{6} sin^2 (x^3)[/mm] + c ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Alles richtig, leite doch zur eigenen Kontrolle mal ab - es sollte bitteschön [mm]x^2\cos(x^3)\sin(x^3)[/mm] herauskommen ...
>
> Mein Problem, die Online Integralrechner bekommen als
> Ergebnis
> - [mm]\bruch{1}{6} cos^2 (x^3)[/mm] + c
> herraus. ![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]")
Uiuiui, das kleine Wörtchen "heraus" ist doch soooo bescheiden und kommt mit einem "r" aus - genau wie "voraus" usw. ....
> Habe ich irgendwo einen Fehler gemacht ? Habe
> jetzt drei mal nachgerechnet, sehe keinen Fehler.
Beide Ergebnisse stimmen! Wie gehen sie auseinander hervor?
Tipp: [mm]\sin^2(z)+\cos^2(z)=1[/mm] ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 Do 12.06.2014 | | Autor: | TorbM |
Ach, ja einfach ableiten. Passt danke. ;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:38 Do 12.06.2014 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\integral_{}^{} x^2[/mm] cos [mm](x^3)[/mm] sin [mm](x^3)[/mm] dx
> [mm]\integral_{}^{} x^2[/mm] cos [mm](x^3)[/mm] sin [mm](x^3)[/mm] dx
>
> Substi:
süüüüüüß !
Wenn wir partiell integrieren machen wir parti !
Bei Reihen haben wir Wurzi und Quoti und wenn wir Nullstellen suchen bemühen wir Bolzi !
Grüssiiiiiiiii von Freddiiiiiii
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