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Forum "Integralrechnung" - Integration- Flächeberechnung
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Integration- Flächeberechnung: Die Stammfunction
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:46 Do 05.05.2005
Autor: salai

Wie mache ich die "Stammfunktion" von eine Gebrochenrationale Funktion!
Ich hatte bis jetzt nur Ganzrationale function gehabt.

Beispiel : [mm]\integral_{-1}^{-2} \bruch{ x^2 + 4x +4} { 2x} dx [/mm]

ich freue mich sehr Ihre auf baldige antwort. :)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

regards,
salai.




        
Bezug
Integration- Flächeberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:01 Do 05.05.2005
Autor: Fabian

Hallo salai

Du mußt in deinem Beispiel die Funktion nur vereinfachen, indem du durch 2x dividierst!


[mm] \integral_{-1}^{-2} {\bruch{ x^2 + 4x +4}{ 2x}*dx}=\integral_{-1}^{-2} {\bruch{1}{2}x+2+\bruch{2}{x}*dx} [/mm]


Alles klar!

Gruß Fabian

Bezug
                
Bezug
Integration- Flächeberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:02 Do 05.05.2005
Autor: salai


> Hallo salai
>  
> Du mußt in deinem Beispiel die Funktion nur vereinfachen,
> indem du durch 2x dividierst!
>  
>
> [mm]\integral_{-1}^{-2} {\bruch{ x^2 + 4x +4}{ 2x}*dx}=\integral_{-1}^{-2} {\bruch{1}{2}x+2+\bruch{2}{x}*dx}[/mm]
>  

Ok, wie komme ich weiter zu die Stammfunktion von [mm]\integral_{-1}^{-2} {\bruch{1}{2}x+2+\bruch{2}{x}*dx}[/mm]

grüß,
salai.

Bezug
                        
Bezug
Integration- Flächeberechnung: (korrigiert)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:57 Do 05.05.2005
Autor: Micha

Hallo!
> > Hallo salai
>  >  
> > Du mußt in deinem Beispiel die Funktion nur vereinfachen,
> > indem du durch 2x dividierst!
>  >  
> >
> > [mm]\integral_{-1}^{-2} {\bruch{ x^2 + 4x +4}{ 2x}*dx}=\integral_{-1}^{-2} {\bruch{1}{2}x+2+\bruch{2}{x}*dx}[/mm]
>  
> >  

>
> Ok, wie komme ich weiter zu die Stammfunktion von
> [mm]\integral_{-1}^{-2} {\bruch{1}{2}x+2+\bruch{2}{x}*dx}[/mm]
>  

Du musst hier gliedweise integrieren... bei einer Summe darf man das:

[mm]\integral_{-1}^{-2} {\bruch{1}{2}x+2+\bruch{2}{x}*dx}[/mm]
[mm] = \left[ \frac{1}{4} x^2 + 2x + 2 * \ln |x| \right]_{-1}^{-2}[/mm]

...

Den Rest kannst du allein, denke ich.

Gruß Micha ;-)
Bezug
                                
Bezug
Integration- Flächeberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:57 Fr 06.05.2005
Autor: salai


> Du musst hier gliedweise integrieren... bei einer Summe
> darf man das:
>  
> [mm]\integral_{-1}^{-2} {\bruch{1}{2}x+2+\bruch{2}{x}*dx}[/mm]
>  [mm]= \left[ \frac{1}{4} x^2 + 2x + 2 * \ln(x) \right]_{-1}^{-2}[/mm]

> Den Rest kannst du allein, denke ich.
>  
> Gruß Micha ;-)

0,75 als die Lösung habe ich bekommen.
Ist das Stimmt?

Gruß salai.
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Bezug
Integration- Flächeberechnung: Kaum
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:25 Fr 06.05.2005
Autor: Paulus

Lieber salai

ich glaube kaum, dass das stimmt!

Ich kann das aber nur überprüfen, wenn du ganz genau zeigst, wie du denn darauf gekommen bist!

Du hättest ja auch noch merken müssen, dass die angegebene Formel nicht ganz stimmen kann, weil du ja den Logarithmus der Zahl -2 hättest ausrechnen müssen! Es fehlen ja noch Betragsstriche! Besser hätte es so heissen sollen:

[mm] $\left[ \frac{1}{4} x^2 + 2x + 2 * \ln(|x|) \right]_{-1}^{-2}$ [/mm]

Zeig uns also bitte deine genaue Rechnung! :-)

Mit lieben Grüssen

Paul
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Bezug
Integration- Flächeberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:53 Fr 06.05.2005
Autor: salai


> Lieber salai
>  
> ich glaube kaum, dass das stimmt!
>  

  
> [mm]\left[ \frac{1}{4} x^2 + 2x + 2 * \ln(|x|) \right]_{-1}^{-2}[/mm]
>  
> Zeig uns also bitte deine genaue Rechnung! :-)
>  
> Mit lieben Grüssen
> Paul

[mm](\bruch {1}{4} (-2)^2 + 2(-2) + 2 ) - (\bruch {1}{4} (-1)^2 + 2(-1) + 2 ) [/mm]

= [mm] 1 - \bruch {1} {4} [/mm]
= 0,75
So habe ich gemacht.

Gruß,
salai.

Bezug
                                                        
Bezug
Integration- Flächeberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:12 Fr 06.05.2005
Autor: Bastiane

Hallo salai!
> > Lieber salai
>  >  
> > ich glaube kaum, dass das stimmt!
>  >  
>
> > [mm]\left[ \frac{1}{4} x^2 + 2x + 2 * \ln(|x|) \right]_{-1}^{-2}[/mm]
>  
> >  

> > Zeig uns also bitte deine genaue Rechnung! :-)
>  >  
> > Mit lieben Grüssen
>  > Paul

> [mm](\bruch{1}{4}(-2)^2 + 2(-2) + 2 ) - (\bruch {1}{4} (-1)^2 + 2(-1) + 2 )[/mm]
>  
> = [mm]1 - \bruch {1} {4}[/mm]
>  = 0,75
>  So habe ich gemacht.

Was hast du denn mit dem Logarithmus gemacht? Du hast einfach behauptet, er wäre =1, egal was du einsetzt? Das geht aber nicht! [kopfschuettel]
Richtig wäre es so:
[mm] (\bruch{1}{4}(-2)^2+2(-2)+2\ln{2})-(\bruch{1}{4}(-1)^2+2(-1)+2\ln{1}) [/mm]
[mm] =1-4+2\ln{2}-\bruch{1}{4}-2-0 [/mm]
[mm] =-3+2\ln{2}-\bruch{9}{4} [/mm]
[mm] \approx [/mm] 3,867

Alles klar jetzt?
Viele Grüße
Bastiane
[cap]


Bezug
                                                                
Bezug
Integration- Flächeberechnung: Kleine Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:49 Fr 06.05.2005
Autor: Loddar

Hallo Bastiane!


Da hat sich aber ein kleiner Flüchtigkeitsfehler eingeschlichen ...


>  Richtig wäre es so:
>  
> [mm](\bruch{1}{4}(-2)^2+2(-2)+2\ln{2})-(\bruch{1}{4}(-1)^2+2(-1)+2\ln{1})[/mm]
> [mm]=1-4+2\ln{2}-\bruch{1}{4} \ \red{+} \ 2-0[/mm]
> [mm]=-3+2\ln{2} \ \red{+} \ \bruch{\red{7}}{4}[/mm]
> [mm]\approx \red{0,14}[/mm]


Gruß
Loddar

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Bezug
Integration- Flächeberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:21 Fr 06.05.2005
Autor: salai

Ich danke euch.!
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