Integrand umschreiben < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
bräuchte bitte Hlfe bei folgender Aufgabe:
Integriert werden soll:
Integral 4x/(2+x) +x²/4
In der Lösung wird der Integrand umgeschrieben auf
Integral 4 - 8/(2+x) + x²/4
Wie komme ich auf das 4 - 8/(2+x)
Steh hier total am Schlauch....
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 Mo 03.03.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Feanor!
Entweder führst Du hier eine  Polynomdivision für [mm]4x \ : \ (x+2)[/mm] durch.
Oder Du formst um wie folgt:
[mm]\bruch{4x}{x+2} \ = \ \bruch{4x \ \red{+8-8}}{x+2} \ = \ \bruch{4x+8}{x+2}+\bruch{-8}{x+2} \ = \ \bruch{4*(x+2)}{x+2}-\bruch{8}{x+2} \ = \ 4-\bruch{8}{x+2}[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 Mo 03.03.2014 | | Autor: | Feanor234 |
Ok, danke.
Das muss man erstmal sehen.... 
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ok, jetzt noch ne Frage
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}(\bruch{x}{4}+\bruch{4}{2+x})^2 [/mm]
ergibt lt. Lösung:
[mm] \bruch{x^2}{16}+2-\bruch{4}{x+2}+\bruch{16}{(x+2)^2}
[/mm]
Komme ich trotzdem auf das 2- 4/(x+2) ... Ich muss doch vorher quadrieren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:34 Mo 03.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
das ist nicht das Ergebnis des Integrals, sondern einfach die Klammer quadriert.
und dabei 2x/(x+2) ersetzt durch 2-4/(x+2)
was ist nun eigentlich die genaue Aufgabe.
Gruss leduart
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Ich soll das Stammintegral finden. Das ist soweit ok und kann ich nachvollziehen. Ich verstehe aber nicht wie man auf das 2 - 4/2+x komm.
Sorry
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 Mo 03.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hattest daselbe für 4x(/x+2) gefragt, 2x/x+2 ist davon einfach die Hälfte.
rechne das Quadrat binom. formel aus danach forme um
sttt wie Loddar gezeigt har kannst du auch einfach den Anfang einer Polynomdivision machen (immer wenn der Zählergrad größer oder gleich dem Nennergrad ist)
alos 2x:(x+2)=2 Rest -2/(x+2)
Gruß leduart
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Hallo,
müsste hier nicht bei der Polynomdivision 2 Rest -4/x+2 sein?
Wenn ich aber die Klammer quadriere dann komm ich auf [mm] 16/(2+x)^2 [/mm] + 8x/(8+4X) [mm] +x^2/16
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:19 Mo 03.03.2014 | | Autor: | chrisno |
> Hallo,
>
> müsste hier nicht bei der Polynomdivision 2 Rest -4/x+2
> sein?
ja
>
> Wenn ich aber die Klammer quadriere dann komm ich auf
> [mm]16/(2+x)^2[/mm] + 8x/(8+4X) [mm]+x^2/16[/mm]
Was ist das Problem?
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